Skillnad mellan versioner av "1.2 Delbarhet och primtal"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (26 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[1.1 Definition, sats och bevis| << Förra avsnitt]]}} |
{{Not selected tab|[[Matte 5 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}} | {{Not selected tab|[[Matte 5 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}} | ||
{{Selected tab|[[1.2 Delbarhet och primtal|Genomgång]]}} | {{Selected tab|[[1.2 Delbarhet och primtal|Genomgång]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[1. | + | {{Not selected tab|[[1.2 Övningar till Delbarhet och primtal|Övningar]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[1.3 Största gemensamma delare och minsta gemensamma | + | {{Not selected tab|[[1.3 Största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel|Nästa avsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">Delbarhetsregler</span></b> = |
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Delbarhetregler.jpg]] </div> |
</div> | </div> | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">Definition</span></b> = |
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | <big><big> | ||
| + | Ett heltal > 1 är <b><span style="color:red">primtal</span></b> om det <b>endast</b> är jämnt delbart med 1 och med sig själv. | ||
| + | </big></big> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | = <b><span style="color:#931136">Om primtal</span></b> = | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Ord()_Om_primtal.jpg]] </div> | ||
| + | |||
<big> | <big> | ||
| − | + | Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer. | |
| − | + | Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det skulle förstöra faktoriseringens entydighet. | |
| + | </big> | ||
| + | </div> | ||
| − | |||
| − | + | = <b><span style="color:#931136">Primfaktorer</span></b> = | |
| + | <div class="ovnA"> | ||
| + | <big><big> | ||
| + | <math> a \cdot b \; </math> är en <b><span style="color:red">produkt</span></b> vars ingredienser <math> \, a \,</math> och <math> \, b \,</math> kallas för <b><span style="color:red">faktorer</span></b>. | ||
| − | : | + | Därför kallas t.ex. produkten <math> \, 3 \cdot 4 \, </math> en <b><span style="color:red">faktorisering</span></b> av talet <math> \, 12 </math><span>:</span> <math> \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad</math>. |
| − | Ytterligare faktorisering leder till<span | + | Ytterligare faktorisering leder till<span>:</span> |
:::::<math> 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 </math> | :::::<math> 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 </math> | ||
| Rad 36: | Rad 50: | ||
Eftersom <math> \, 2 \,</math> och <math> \, 3 \, </math> är primtal kallas <math> \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, </math> för en faktorisering av <math> \, 12 \, </math> i <b><span style="color:red">primfaktorer</span></b>. | Eftersom <math> \, 2 \,</math> och <math> \, 3 \, </math> är primtal kallas <math> \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, </math> för en faktorisering av <math> \, 12 \, </math> i <b><span style="color:red">primfaktorer</span></b>. | ||
| − | Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer<span | + | Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer<span>:</span> |
:::::<math> 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 </math> | :::::<math> 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| + | Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar. | ||
| − | + | Primtalen är talsystemets "atomer". | |
| − | + | </big></big> | |
| − | </ | + | </div> |
| − | = | + | = <b><span style="color:#931136">Algoritm för primtalsfaktorisering</span></b> = |
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | |||
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Algoritmen_Primtalsfaktoriseringa.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Algoritmen_Primtalsfaktoriseringa.jpg]]</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Nuvarande version från 20 augusti 2024 kl. 14.10
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Delbarhetsregler
Definition
Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.
Om primtal
_Om_primtal.jpg)
Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer.
Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det skulle förstöra faktoriseringens entydighet.
Primfaktorer
\( a \cdot b \; \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas för faktorer.
Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad\).
Ytterligare faktorisering leder till:
- \[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]
Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.
Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:
- \[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]
Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar.
Primtalen är talsystemets "atomer".
