Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Kalles teckenstudium är alldeles för grovt. | Kalles teckenstudium är alldeles för grovt. | ||
| − | Om vi tar ett tätare intervall kring <math> \, x \, = \, 0 \, </math> blir resultatet annorlunda | + | Om vi tar ett tätare intervall kring <math> \, x \, = \, 0 \, </math>, t.ex.<math> \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, </math>, blir resultatet annorlunda: |
| − | + | ::<math> \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 </math> | |
| − | + | ::<math> \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, </math> | |
| − | ::<math> f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 < 0 </math> | + | ::<math> f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 </math> |
| − | ::<math> f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 > 0 </math> | + | ::<math> f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 \, = \, 0,0035 \, > 0 </math> |
<table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:30px;"> | <table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:30px;"> | ||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
<tr> | <tr> | ||
<td><math> \,f(x) </math></td> | <td><math> \,f(x) </math></td> | ||
| − | |||
| − | |||
<td> <strong><big><big>↘</big></big></strong> </td> | <td> <strong><big><big>↘</big></big></strong> </td> | ||
| + | <td> <strong><span style="color:red">Min</span></strong> </td> | ||
| + | <td> <strong><big><big>↗</big></big></strong> </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| + | |||
| + | Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är en minimipunkt. | ||
| + | |||
| + | Jennifer har rätt. | ||
Nuvarande version från 23 januari 2015 kl. 16.05
Kalles teckenstudium är alldeles för grovt.
Om vi tar ett tätare intervall kring \( \, x \, = \, 0 \, \), t.ex.\( \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, \), blir resultatet annorlunda:
- \[ \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \]
- \[ \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, \]
- \[ f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 \]
- \[ f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 \, = \, 0,0035 \, > 0 \]
| \(x\) | \(-0,1\) | \(0\) | \(0,1\) |
| \( f\,'(x) \) | \(-\) | \(0\) | \(+\) |
| \( \,f(x) \) | ↘ | Min | ↗ |
Slutsats: \( \, x \, = \, 0 \, \) är en minimipunkt.
Jennifer har rätt.
