Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 10b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med '::<math> A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math> ::<math> A'(x) \, = \, - 8\,t + 80 </math> ::<math> A''(x) \, = \, - 8 </math> Derivatans nollställe: ::<math>\begin{array}...')
 
m
 
(6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
::<math> A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>
+
::<math> A(x) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x </math>
  
−
::<math> A'(x) \, = \, - 8\,t + 80 </math>
+
::<math> A'(x) \, = \, -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 </math>
  
−
::<math> A''(x) \, = \, - 8 </math>
+
::<math> A''(x) \, = \, -\,{4 \over 3} </math>
  
 
Derivatans nollställe:
 
Derivatans nollställe:
  
−
::<math>\begin{array}{rcrcl}  h'(t) & = & - 8\,t + 80 & = & 0     \\
+
::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -{4 \over 3}\,x + 20 & = & 0 \\
−
                                     &  &           80 & = & 8\,t  \\
+
                                     &  &                   20 & = & {4 \over 3}\,x \\
−
                                     &  & {80 \over 8} & = & t    \\
+
                                     &  & {20 \cdot 3 \over 4} & = & x \\
−
                                     &  &            t & = & 10  
+
                                     &  &            x & = & 15  
−
  \end{array}</math>
+
        \end{array}</math>
−
Andraderivatans tecken för <math> \, t = 10 \, </math>:
+
  
−
::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math>
+
Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>:
  
−
Andraderivatan är negativ för <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.
+
::<math> A''(15) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 </math>
  
−
Kulan når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.
+
Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.
 +
 
 +
Rektangeln får största arean för <math> \, x = 15 \, </math>:
 +
 
 +
::<math> A(15) = -\,{2 \over 3} \cdot 15^2 + 20 \cdot 15 = 150 </math>

Nuvarande version från 27 december 2014 kl. 10.35

\[ A(x) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x \]
\[ A'(x) \, = \, -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 \]
\[ A''(x) \, = \, -\,{4 \over 3} \]

Derivatans nollställe:

\[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -{4 \over 3}\,x + 20 & = & 0 \\ & & 20 & = & {4 \over 3}\,x \\ & & {20 \cdot 3 \over 4} & = & x \\ & & x & = & 15 \end{array}\]

Andraderivatans tecken för \( \, x = 15 \, \):

\[ A''(15) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 \]

Andraderivatan är negativ för \( \, x = 15 \, \). Därav följer att \( A(x) \, \) har ett maximum i \( \, x = 15 \, \).

Rektangeln får största arean för \( \, x = 15 \, \):

\[ A(15) = -\,{2 \over 3} \cdot 15^2 + 20 \cdot 15 = 150 \]
Hämtad från "https://matte5.mathonline.se/index.php?title=3.2_Lösning_10b&oldid=19435"