Skillnad mellan versioner av "Diskussion:2.2 Genomsnittlig förändringshastighet"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m (→‎Exempel Marginalskatt)
m (→‎Exempel Marginalskatt)
 
(35 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
== Exempel Marginalskatt ==
 
== Exempel Marginalskatt ==
  
−
Martins månadslön höjs från 23 000 kr till 24 200 kr. Skatten ökar från 5 302 kr till 5 681 kr.
+
'''Problem:'''
  
−
Beräkna skattens genomsnittliga förändringshastighet som kallas <big> <strong><span style="color:red">marginalskatt</span></strong>.
+
Martins månadslön höjs från 23 000 till 24 200 kr. Skatten ökar från 5 302 till 5 681 kr.
  
−
'''Lösning:'''
+
Beräkna skattens genomsnittliga förändringshastighet som kallas marginalskatt.
 +
<table>
 +
<tr>
 +
  <td>'''Lösning:'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Betrakta skatten som en funktion av lönen:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
  
−
Betrakta skatten som en funktion av lönen:
 
  
−
:::<math> x \, = \, {\rm Månadslönen\;i\;kr} </math>
 
  
−
:::<math> y \, = \, {\rm Skatten\;i\;kr} </math>
 
  
−
Då blir <math> y\, </math> är en funktion av <math> x\, </math> som i det här fallet inte är definierad med en formel utan i tabellform:
+
 
−
::{| class="wikitable"
+
</td>
 +
  <td>
 +
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
−
! <math> x\, </math> || <math> y\, </math>  
+
! <small>Månadslön</small> || <small>Skatt</small>
 
|-
 
|-
−
| align=center| <math> 23\,000 </math> ||align=center| <math> 5\,302 </math>
+
| align=center| 23 000 ||align=center| 5 302  
 
|-
 
|-
−
| align=center| <math> 24\,200 </math> ||align=center| <math> 5\,681 </math>
+
| align=center| 24 200 ||align=center| 5 681
−
|}
+
|}</td></tr></table>
−
 
+
:<math> {{\rm Skattehöjningen} \over {\rm Lönehöjningen}} = {5\,681 - 5\,302 \over 24\,200 - 23\,000} \; = \; {379 \over 1200} \; = \; 0,316  \; = \; 31,6 \, \% </math>
−
Marginalskatten är skattens genomsnittliga förändringshastighet, dvs:
+
  
−
:::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {y\, {\rm:s\;ändring} \over x\, {\rm:s\;ändring}} = {{\rm Skattehöjningen} \over {\rm Lönehöjningen}} = {5\,681 - 5\,302 \over 24\,200 - 23\,000} \; = \; {379 \over 1200} \; = \; 0,316  \; = \; 31,6 \, \%</math>
+
Marginalskatten är <math>31,6 \, \% </math> vilket i praktiken betyder:
  
−
Marginalskatten är därmed <math>31,6 \, \% </math>, vilket i praktiken innebär att Martin måste betala <math>31,6\,</math> öre i skatt för varje mer intjänad krona.
+
Martin måste betala <math>31,6\,</math> öre i skatt för varje mer intjänad krona.
  
−
Matematiskt uttryckt har vi beräknat funktionen <math>\,y</math>:s <strong><span style="color:red">genomsnittliga förändringshastighet</span></strong> i det betraktade <math>\,x</math>-intervallet.
+
Matematiskt: Skattens genomsnittliga förändringshastighet (derivata) är <math> \, 0,316 \, </math>.

Nuvarande version från 7 december 2014 kl. 12.23

Exempel Marginalskatt

Problem:

Martins månadslön höjs från 23 000 till 24 200 kr. Skatten ökar från 5 302 till 5 681 kr.

Beräkna skattens genomsnittliga förändringshastighet som kallas marginalskatt.

Lösning:     Betrakta skatten som en funktion av lönen:      



Månadslön Skatt
23 000 5 302
24 200 5 681

\[ {{\rm Skattehöjningen} \over {\rm Lönehöjningen}} = {5\,681 - 5\,302 \over 24\,200 - 23\,000} \; = \; {379 \over 1200} \; = \; 0,316 \; = \; 31,6 \, \% \]

Marginalskatten är \(31,6 \, \% \) vilket i praktiken betyder:

Martin måste betala \(31,6\,\) öre i skatt för varje mer intjänad krona.

Matematiskt: Skattens genomsnittliga förändringshastighet (derivata) är \( \, 0,316 \, \).

Hämtad från "https://matte5.mathonline.se/index.php?title=Diskussion:2.2_Genomsnittlig_förändringshastighet&oldid=18794"