Skillnad mellan versioner av "Diagnosprov kap 2 Derivata"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(10 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Selected tab|[[Media: Formelsamling NP Ma3.pdf|Formelsamling Matte 3]]}}
+
{{Not selected tab|[[Media: Formelsamling NP Ma3.pdf|Formelsamling NP Matte 3]]}}
−
{{Not selected tab|[[File: Diagnosprov Matte 3 kap 2b.pdf|Diagnosprov 1 kap 2 som PDF]]}}
+
{{Selected tab|[[Media: Formelblad Ma3 kap 2 Derivata.pdf|Formelblad Deriveringsregler]]}}
−
{{Not selected tab|[[Matte 3c Kapitel 2 Derivata|Innehållsförteckning kap 2]]}}
+
{{Not selected tab|[[Media: Diagnosprov Matte 3 kap 2b.pdf|Diagnosprov kap 2 som PDF]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Matte 3 Kapitel 2 Derivata|Innehållsförteckning kap 2]]}}
 
{{Not selected tab|[[Lösningar till diagnosprov kap 2 Derivata|Lösningar till diagnosprov kap 2]]}}
 
{{Not selected tab|[[Lösningar till diagnosprov kap 2 Derivata|Lösningar till diagnosprov kap 2]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
|}
 
|}
  
−
[[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_1_40.jpg]]
 
−
[[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_2_40.jpg]]
 
−
[[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_3_40.jpg]]
 
−
[[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_4_40.jpg]]
 
  
 +
== Uppgift 1 ==
 +
<br>
 +
Derivera funktionen <math> \qquad\qquad\qquad y \, = \, -\,3\,x^2 \, + \, 9\,x \, + \, 8 </math>
  
  
 +
== Uppgift 2 ==
 +
<br>
 +
Vad blir <math> \; f\,'(-3) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad  f(x) \, = \,\displaystyle{\frac{2\,x\,^4}{9} + \frac{x\,^3}{3}} </math>
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
+
== Uppgift 3 ==
 +
<br>
 +
Ställ upp derivatan <math> \; f\,'(x) \; </math> om <math> \qquad  f(x) \, = \,\displaystyle{2\,x \, + \, \frac{1}{x}} </math>
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 4 ==
 +
<br>
 +
Derivera funktionen <math> \qquad\qquad\qquad y \, = \,\displaystyle{\frac{5\,x}{12}\; + \;\sqrt x}  </math>
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 5 ==
 +
<br>
 +
Vad blir <math> \; f\,'(1) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad  f(x) \, = \, 5\,e\,^x  \, - \, 3 \, e^{-4\,x} </math>
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 6 ==
 +
<br>
 +
För vilket x antar derivatan av följande funktion värdet <math> \, 17 \, </math>?
 +
 
 +
::::::::<math> y\; = \; 6\,^x </math>
 +
 
 +
Ange svaret avrundat till tre decimaler.
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 7 ==
 +
<br>
 +
Ställ upp derivatan av följande funktion<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\displaystyle{ y\,= \,\frac{{{e^{ x}}\;\; + \;\;{e^{  - x}}}}{2} } </math>
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 8 ==
 +
<br>
 +
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
 +
 
 +
::::<math> y \, = \, x^2 \, + \, 5\,x \, - \, 1 </math>
 +
 
 +
i punkten <math> \, - 1 \, </math>.
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 9 ==
 +
<br>
 +
Temperaturen T i en kopp kaffe sjunker enligt modellen
 +
 
 +
::::<math> T \, = \, 70 \cdot e^{-0,034\,t} \, + \, 35 </math>
 +
 
 +
där <math> \, t \, </math> är tiden i minuter efter att kaffet hällts i koppen.
 +
 
 +
Hur stor är avkylningshastigheten efter <math> \, 10 \, </math> minuter?
 +
 
 +
Ange svaret med två decimalers noggrannhet.
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 10 ==
 +
<br>
 +
Vad blir <math> \, f\,'(4) \, </math> om <math> \qquad\qquad\quad  f(x) \, = \, \displaystyle{ x^3 \, + \, \frac{\sqrt x}{2}}</math>
 +
 
 +
Ange resultatet med tre decimaler.
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 11 ==
 +
<br>
 +
Befolkningen i en småstad utvecklas under åren <math> \, 2\,000</math>-<math>2\,010 \, </math>enligt modellen
 +
 
 +
:::::::<math> N \, = \, 25\,000 \cdot  0,98\,^t </math>
 +
 
 +
där <math> \, N \, </math> är antal personer och <math> \, t \, </math> är tiden i år räknad från <math> \, 2\,000 \, </math>.
 +
 
 +
Ökar eller minskar befolkningen år <math> \, 2\,005 \, </math> och i så fall hur mycket per år?
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 12 ==
 +
<br>
 +
Värdet av en produkt minskar enligt
 +
 
 +
:::::::<math> y \, = \, 225\,000 \cdot e\,^{-k\,x} </math>
 +
 
 +
där <math> \, y \, </math> är värdet i kr, <math> \, x \, </math> produktens ålder i år och <math> \, k \, </math> en konstant.
 +
 
 +
Bestäm k så att värdet är <math> \, 100\,000 \, </math> kr efter <math> \, 5 \, </math> år.
 +
 
 +
Med hur många kr minskar värdet per år då <math> \, x = 5 \, </math>?
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 13==
 +
<br>
 +
Antalet bakterier <math> \, N \, </math> i en bakteriekultur följer funktionen
 +
 
 +
:::::<math> N(t) \, = \, \frac{250}{1 + 249 \cdot e\,^{-t}} </math>
 +
 
 +
där <math> \, t \, </math> är tiden i minuter. Ange bakteriernas tillväxthastighet efter <math> \, 7 \, </math> minuter.
 +
 
 +
Fundera först om funktionen <math> \, N(t) \, </math> kan deriveras med någon av de deriveringsregler vi lärt oss hittills.
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 14 ==
 +
<br>
 +
Bakterier i en liter mjölk växer enligt modellen:
 +
 
 +
:::::<math> y \, = \, 10 \cdot 2\,^x </math>
 +
               
 +
där <math> \, y \, </math> är antal bakterier och <math> \, x \, </math> är tiden i timmar.
 +
 
 +
Efter hur många timmar har tillväxthastigheten i mjölken uppnått <math> \, 1\,000 \, </math> bakterier/timme?
 +
 
 +
Avrunda svaret till en decimal.
 +
 
 +
 
 +
== Uppgift 15 ==
 +
<br>
 +
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan
 +
 
 +
::::<math> y \, = \, 2\,x^2 - \,3\,x\, - \,4 </math>
 +
 
 +
som är parallell till linjen 
 +
 
 +
::::::<math> \!\! y \, = \, x \, - \, 4 </math>
 +
 
 +
I vilken punkt tangerar (berör) tangenten kurvan?
 +
 
 +
Ange denna punkts koordinater.
 +
 
 +
 
 +
<!-- [[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_1_40a.jpg]] -->
 +
<!-- [[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_2_40.jpg]] -->
 +
<!-- [[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_3_40.jpg]] -->
 +
<!-- [[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_4_40.jpg]] -->
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 30 april 2015 kl. 14.36

       Formelsamling NP Matte 3          Formelblad Deriveringsregler          Diagnosprov kap 2 som PDF          Innehållsförteckning kap 2          Lösningar till diagnosprov kap 2      


Uppgift 1


Derivera funktionen \( \qquad\qquad\qquad y \, = \, -\,3\,x^2 \, + \, 9\,x \, + \, 8 \)


Uppgift 2


Vad blir \( \; f\,'(-3) \; \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \,\displaystyle{\frac{2\,x\,^4}{9} + \frac{x\,^3}{3}} \)


Uppgift 3


Ställ upp derivatan \( \; f\,'(x) \; \) om \( \qquad f(x) \, = \,\displaystyle{2\,x \, + \, \frac{1}{x}} \)


Uppgift 4


Derivera funktionen \( \qquad\qquad\qquad y \, = \,\displaystyle{\frac{5\,x}{12}\; + \;\sqrt x} \)


Uppgift 5


Vad blir \( \; f\,'(1) \; \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, 5\,e\,^x \, - \, 3 \, e^{-4\,x} \)


Uppgift 6


För vilket x antar derivatan av följande funktion värdet \( \, 17 \, \)?

\[ y\; = \; 6\,^x \]

Ange svaret avrundat till tre decimaler.


Uppgift 7


Ställ upp derivatan av följande funktion: \( \qquad\displaystyle{ y\,= \,\frac{{{e^{ x}}\;\; + \;\;{e^{ - x}}}}{2} } \)


Uppgift 8


Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan

\[ y \, = \, x^2 \, + \, 5\,x \, - \, 1 \]

i punkten \( \, - 1 \, \).


Uppgift 9


Temperaturen T i en kopp kaffe sjunker enligt modellen

\[ T \, = \, 70 \cdot e^{-0,034\,t} \, + \, 35 \]

där \( \, t \, \) är tiden i minuter efter att kaffet hällts i koppen.

Hur stor är avkylningshastigheten efter \( \, 10 \, \) minuter?

Ange svaret med två decimalers noggrannhet.


Uppgift 10


Vad blir \( \, f\,'(4) \, \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, \displaystyle{ x^3 \, + \, \frac{\sqrt x}{2}}\)

Ange resultatet med tre decimaler.


Uppgift 11


Befolkningen i en småstad utvecklas under åren \( \, 2\,000\)-\(2\,010 \, \)enligt modellen

\[ N \, = \, 25\,000 \cdot 0,98\,^t \]

där \( \, N \, \) är antal personer och \( \, t \, \) är tiden i år räknad från \( \, 2\,000 \, \).

Ökar eller minskar befolkningen år \( \, 2\,005 \, \) och i så fall hur mycket per år?


Uppgift 12


Värdet av en produkt minskar enligt

\[ y \, = \, 225\,000 \cdot e\,^{-k\,x} \]

där \( \, y \, \) är värdet i kr, \( \, x \, \) produktens ålder i år och \( \, k \, \) en konstant.

Bestäm k så att värdet är \( \, 100\,000 \, \) kr efter \( \, 5 \, \) år.

Med hur många kr minskar värdet per år då \( \, x = 5 \, \)?


Uppgift 13


Antalet bakterier \( \, N \, \) i en bakteriekultur följer funktionen

\[ N(t) \, = \, \frac{250}{1 + 249 \cdot e\,^{-t}} \]

där \( \, t \, \) är tiden i minuter. Ange bakteriernas tillväxthastighet efter \( \, 7 \, \) minuter.

Fundera först om funktionen \( \, N(t) \, \) kan deriveras med någon av de deriveringsregler vi lärt oss hittills.


Uppgift 14


Bakterier i en liter mjölk växer enligt modellen:

\[ y \, = \, 10 \cdot 2\,^x \]

där \( \, y \, \) är antal bakterier och \( \, x \, \) är tiden i timmar.

Efter hur många timmar har tillväxthastigheten i mjölken uppnått \( \, 1\,000 \, \) bakterier/timme?

Avrunda svaret till en decimal.


Uppgift 15


Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan

\[ y \, = \, 2\,x^2 - \,3\,x\, - \,4 \]

som är parallell till linjen

\[ \!\! y \, = \, x \, - \, 4 \]

I vilken punkt tangerar (berör) tangenten kurvan?

Ange denna punkts koordinater.






Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte5.mathonline.se/index.php?title=Diagnosprov_kap_2_Derivata&oldid=22215"