Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Vi vet: ::<big>Avståndet mellan talen <math> a \, </math> och <math> b </math> är <math> | \, a - b \, | \, </math></big>') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|<strong><span style="color:blue">Avstånd mellan två tal</span></strong>]]: | |
| − | ::<big>Avståndet mellan talen <math> a \, </math> och <math> b </math> är <math> | \, a - b \, | \, </math></ | + | ::<big>Avståndet mellan talen <math> a \, </math> och <math> b </math> är <math> | \, a - b \, | </math></big> . |
| + | |||
| + | Då kan <math> | \, x + 5 \, | \, = \, | \, x - (-5) \, | \, </math> tolkas som avståndet mellan talen <math> x \, </math> och <math> -5 </math>. | ||
| + | |||
| + | Och olikheten <math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math> kan tolkas som att avståndet mellan talen <math> x \, </math> och <math> -5 </math> ska vara <math> < \, 2 </math>. | ||
| + | |||
| + | Dvs <math> x \, </math> borde omfatta alla tal vars avstånd från <math> -5 </math> är <math> < \, 2 </math>. Vilka tal är det? | ||
| + | |||
| + | [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">Intervall med absolutbelopp</span></strong>]] | ||
| + | |||
| + | Det är intervallet med mittpunkten <math> -5 </math> och halva längden <math> < \, 2 </math>. Om vi från mittpunkten <math> -5 </math> går 2 enheter till vänster hittar vi <math> -7 </math> och 2 enheter till höger hittar vi <math> -3 </math>. Så vi har hittat intervallet: | ||
| + | |||
| + | ::<math> -7 < x < -3 </math> | ||
| + | |||
| + | Olikheten <math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math> har intervallet <math> -7 < x < -3 \, </math> som lösningsmängd. | ||
Nuvarande version från 18 augusti 2014 kl. 15.07
- Avståndet mellan talen \( a \, \) och \( b \) är \( | \, a - b \, | \) .
Då kan \( | \, x + 5 \, | \, = \, | \, x - (-5) \, | \, \) tolkas som avståndet mellan talen \( x \, \) och \( -5 \).
Och olikheten \( | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \) kan tolkas som att avståndet mellan talen \( x \, \) och \( -5 \) ska vara \( < \, 2 \).
Dvs \( x \, \) borde omfatta alla tal vars avstånd från \( -5 \) är \( < \, 2 \). Vilka tal är det?
Det är intervallet med mittpunkten \( -5 \) och halva längden \( < \, 2 \). Om vi från mittpunkten \( -5 \) går 2 enheter till vänster hittar vi \( -7 \) och 2 enheter till höger hittar vi \( -3 \). Så vi har hittat intervallet:
- \[ -7 < x < -3 \]
Olikheten \( | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \) har intervallet \( -7 < x < -3 \, \) som lösningsmängd.
