Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 6c"

Nuvarande version från 18 augusti 2014 kl. 13.49

Mittpunkten till olikhetens lösningsintervall \( \,-4 < x < 6 \):

\[ {-4 + 6 \over 2} = {2 \over 2} = 1 \]

Intervallets halva längd:

\[ \left| {-4 - 6 \over 2} \, \right| = \left| {-10 \over 2} \, \right| = | -\,5 \, | = 5 \]

Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:

\[ | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - 1 \, | < 5 \]

Intervallet \( -4 < x < 6 \, \) kan skrivas om till olikheten \( | \, x -1 \, | \, < \, 5 \) .

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet <math> \,-6 < x < 2 </math>. Det görs bäst med intervallgränsernas medelvärde:
+Mittpunkten till olikhetens lösningsintervall <math> \,-4 < x < 6 </math>:
-::<math> {-6 + 2 \over 2} = {-4 \over 2} = -2 </math>
+::<math> {-4 + 6 \over 2} = {2 \over 2} = 1 </math>
-Sedan beräknar vi intervallets halva längd genom dra av intervallgränserna från varandra (oavsett ordning), dela med 2 och sätta det hela inom absolutbelopp eftersom längd alltid är positiv:
+Intervallets halva längd:
-::<math> \left| {-6 - 2 \over 2} \, \right| = \left| {-8 \over 2} \, \right| = | -4 \, | = 4 </math>
+::<math> \left| {-4 - 6 \over 2} \, \right| = \left| {-10 \over 2} \, \right| = | -\,5 \, | = 5 </math>
 Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:
-:<math> {\color{White} x} | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - (-2) \, | < 4 {\color{White} x} \; {\rm dvs} \; {\color{White} x} | \, x + 2 \, | < 4 </math>
+::<math> | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - 1 \, | < 5  </math>
-<b>Svar:</b> Intervallet <math> -6 < x < 2 \, </math> kan skrivas om till olikheten <math> | \, x + 2 \, | \, < \, 4 </math> .
+Intervallet <math> -4 < x < 6 \, </math> kan skrivas om till olikheten <math> | \, x -1 \, | \, < \, 5 </math> .