Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"

Beräkna följande uttryckens värden:

a) \( {\color{White} x} | -25\,| + | -5\,| \)

b) \( {\color{White} x} | \, 17 - 20 \, | \)

c) \( {\color{White} x} | -4\,| - |\,2\,| \)

d) \( {\color{White} x} | \,0\,| - | -0,01\,| \)

e) \( {\color{White} x} 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)

Beräkna värdet av uttrycket \( {\color{White} x} | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} \) för

a) \( {\color{White} x} x = 1\, \)

b) \( {\color{White} x} x = - 1\, \)

c) \( {\color{White} x} x = 2\, \)

d) \( {\color{White} x} x = - 2\, \)

Räkna först manuellt.

Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).

Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:

a) \( {\color{White} x} y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)

b) \( {\color{White} x} y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)

För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.

c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.

Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .

a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:

\[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]

b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).

Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .

a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:

\[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]

b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).

a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.

Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.

b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.

c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.

Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen och intervall med absolutbelopp:

\[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]

a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningarna ovan.

b) Visualisera lösningen grafiskt.

Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:

\[ -8 \leq x \leq 15 \, \]

a) Ange lösningen som en olikhet.

b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.

Lös följande ekvation grafiskt:

\[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]

Betrakta ekvationen

\[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]

a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.

b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).

c) Förklara resultatet i b).

Lös följande olikheter med hjälp av grafer:

a) \( {\color{White} x} | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)

b) \( {\color{White} x} | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)

Betrakta olikheten

\[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]

a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.

b) Lös olikheten algebraiskt.