Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 5b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (14 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | |||
| − | |||
<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq -1 </math> | <b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq -1 </math> | ||
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = x + 1\, </math> och ekvationen blir: | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = x + 1\, </math> och ekvationen blir: | ||
| − | ::<math>\begin{align} x + 1 + 2\,x & = 3 | + | ::<math>\begin{align} x + 1 + 2\,x & = 3 \\ |
| − | 3\,x + 1 & = 3 | + | 3\,x + 1 & = 3 \\ |
3\,x & = 3 - 1 \\ | 3\,x & = 3 - 1 \\ | ||
| − | 3\,x & = 2 | + | 3\,x & = 2 \\ |
x_1 & = {2 \over 3} | x_1 & = {2 \over 3} | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i | + | Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq -1 </math>. |
| + | |||
| + | Det stämmer att <math> \displaystyle {2 \over 3} \geq -1 </math>. Därmed kan vi godta lösningen <math> \displaystyle x_1 = {2 \over 3} </math>. | ||
| + | |||
| + | <b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < -1 </math> | ||
| − | + | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = -(x + 1) = -x - 1\, </math> och ekvationen blir: | |
| − | + | ::<math>\begin{align} -\,x -1 + 2\,x & = 3 \\ | |
| + | x - 1 & = 3 \\ | ||
| + | x_2 & = 4 | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| − | + | Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < -1 </math>. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Faktiskt är <math> 4 \not< -1 </math> utan det gäller <math> 4 > -1 </math>. Därmed måste vi förkasta lösningen <math> x_2 = 4 </math> som är en falsk rot. | |
Ekvationen har endast lösningen: | Ekvationen har endast lösningen: | ||
| − | ::<math> x = {2 \over 3} </math> | + | ::::<math> x = {2 \over 3} </math> |
Lösningen bekräftas av grafen i 5a). | Lösningen bekräftas av grafen i 5a). | ||
Nuvarande version från 27 september 2014 kl. 14.07
Fall 1: \( {\color{White} x} x + 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq -1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x + 1 \, | = x + 1\, \) och ekvationen blir:
- \[\begin{align} x + 1 + 2\,x & = 3 \\ 3\,x + 1 & = 3 \\ 3\,x & = 3 - 1 \\ 3\,x & = 2 \\ x_1 & = {2 \over 3} \end{align}\]
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x \geq -1 \).
Det stämmer att \( \displaystyle {2 \over 3} \geq -1 \). Därmed kan vi godta lösningen \( \displaystyle x_1 = {2 \over 3} \).
Fall 2: \( {\color{White} x} x + 1 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < -1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x + 1 \, | = -(x + 1) = -x - 1\, \) och ekvationen blir:
- \[\begin{align} -\,x -1 + 2\,x & = 3 \\ x - 1 & = 3 \\ x_2 & = 4 \end{align}\]
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x < -1 \).
Faktiskt är \( 4 \not< -1 \) utan det gäller \( 4 > -1 \). Därmed måste vi förkasta lösningen \( x_2 = 4 \) som är en falsk rot.
Ekvationen har endast lösningen:
- \[ x = {2 \over 3} \]
Lösningen bekräftas av grafen i 5a).
