Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 4b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | <b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math> | ||
| − | : | + | Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd: |
| − | + | ::<math>\begin{align} x - 1 & = 4 \\ | |
| − | + | x & = 4 + 1 \\ | |
| − | + | x_1 & = 5 | |
| − | x & = | + | |
| − | x_1 & = | + | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | + | Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning. | |
| − | : | + | <b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math> |
| − | + | Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1) = -x + 1 </math> när vi tar bort absolutbeloppstecknen: | |
| − | + | ::<math>\begin{align} -x + 1 & = 4 \\ | |
| − | + | -4 + 1 & = x \\ | |
| − | + | -3 & = x \\ | |
| − | - | + | x_2 & = -3 |
| − | - | + | |
| − | x_2 & = - | + | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | + | Även här måste vi kolla om lösningen överensstämmer med förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < 1\, </math>. Det stämmer att <math> -3 < 1\, </math>. Därmed kan vi godta även denna lösning. | |
| − | :: | + | Ekvationen har två lösningar: |
| − | + | ||
| − | + | ::<math>\begin{align} x_1 & = 5 \\ | |
| + | x_2 & = -3 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | Lösningarna bekräftas av grafen i 4a). | ||
Nuvarande version från 18 augusti 2014 kl. 11.24
Fall 1: \( {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:
- \[\begin{align} x - 1 & = 4 \\ x & = 4 + 1 \\ x_1 & = 5 \end{align}\]
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x \geq 1 \). Det stämmer att \( 5 \geq 1 \). Därmed kan vi godta denna lösning.
Fall 2: \( {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta \( x - 1\, \) med \( -(x - 1) = -x + 1 \) när vi tar bort absolutbeloppstecknen:
- \[\begin{align} -x + 1 & = 4 \\ -4 + 1 & = x \\ -3 & = x \\ x_2 & = -3 \end{align}\]
Även här måste vi kolla om lösningen överensstämmer med förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x < 1\, \). Det stämmer att \( -3 < 1\, \). Därmed kan vi godta även denna lösning.
Ekvationen har två lösningar:
- \[\begin{align} x_1 & = 5 \\ x_2 & = -3 \end{align}\]
Lösningarna bekräftas av grafen i 4a).
