Skillnad mellan versioner av "1.1 Övningar till Polynom"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 1) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (11 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 48: | Rad 48: | ||
Gör samma sak som i övning 1 med andragradspolynomen | Gör samma sak som i övning 1 med andragradspolynomen | ||
| − | :<math> 4\,x^2 - 7\,x + 2 </math> | + | ::<math> 4\,x^2 - 7\,x + 2 </math> |
| − | :<math> -4\,x^2 - 5\,x </math> | + | ::<math> -4\,x^2 - 5\,x </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.2 Svar 2a|Lösning 2a|1.2 Lösning 2a|Svar 2b|1.2 Svar 2b|Lösning 2b|1.2 Lösning 2b|Svar 2c|1.2 Svar 2c|Lösning 2c|1.2 Lösning 2c|Svar 2d|1.2 Svar 2d|Lösning 2d|1.2 Lösning 2d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.2 Svar 2a|Lösning 2a|1.2 Lösning 2a|Svar 2b|1.2 Svar 2b|Lösning 2b|1.2 Lösning 2b|Svar 2c|1.2 Svar 2c|Lösning 2c|1.2 Lösning 2c|Svar 2d|1.2 Svar 2d|Lösning 2d|1.2 Lösning 2d}} | ||
| Rad 80: | Rad 80: | ||
a) <math> \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 </math> | a) <math> \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 </math> | ||
| − | b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för x = -2. | + | b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för <math> x = -2\, </math>. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.2 Svar 4a|Lösning 4a|1.2 Lösning 4a|Svar 4b|1.2 Svar 4b|Lösning 4b|1.2 Lösning 4b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.2 Svar 4a|Lösning 4a|1.2 Lösning 4a|Svar 4b|1.2 Svar 4b|Lösning 4b|1.2 Lösning 4b}} | ||
| Rad 91: | Rad 91: | ||
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen: | En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen: | ||
| − | <math> y = 90\,x - 4,9\,x^2 </math> | + | ::<math> y = 90\,x - 4,9\,x^2 </math> |
där y är höjden i meter och x tiden i sekunder. | där y är höjden i meter och x tiden i sekunder. | ||
| Rad 114: | Rad 114: | ||
c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler. | c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.2 Svar 6a|Lösning 6a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.2 Svar 6a|Lösning 6a|1.1 Lösning 6a|Svar 6b|1.2 Svar 6b|Lösning 6b|1.2 Lösning 6b|Svar 6c|1.2 Svar 6c|Lösning 6c|1.2 Lösning 6c}} |
<!-- Alternativt: | <!-- Alternativt: | ||
| − | :<small><small>[[1.2 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1. | + | :<small><small>[[1.2 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1.1 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[1.2 Svar 6b|Svar 6b]] | [[1.2 Lösning 6b|Lösning 6b]] | [[1.2 Svar 6c|Svar 6c]] | [[1.2 Lösning 6c|Lösning 6c]]</small></small> |
--> | --> | ||
| Rad 156: | Rad 156: | ||
Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan: | Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan: | ||
| − | <math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 </math> | + | ::<math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 </math> |
| − | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 9|1.2 Svar 9}} |
<!-- Alternativt: | <!-- Alternativt: | ||
:<small><small>[[1.2 Svar 9|Svar & lösning 9]]</small></small> | :<small><small>[[1.2 Svar 9|Svar & lösning 9]]</small></small> | ||
| Rad 171: | Rad 171: | ||
<math> Q(x) = 4 \cdot x - 6 </math> | <math> Q(x) = 4 \cdot x - 6 </math> | ||
| − | För vilka värden av <math> a\, </math> och <math> b\, </math> är <math> P(x) = Q(x)\, </math>? | + | För vilka värden av <math> a\, </math> och <math> b\, </math> är <math> P(x) = Q(x)\, </math>? Använd jämförelse av koefficienter. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.2 Svar 10|Lösning 10|1.2 Lösning 10}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.2 Svar 10|Lösning 10|1.2 Lösning 10}} | ||
| Rad 188: | Rad 188: | ||
Följande 2:a gradspolynom är givet: | Följande 2:a gradspolynom är givet: | ||
| − | :<math> P(x) = x^2 - 10\,x + 16 </math> | + | ::<math> P(x) = x^2 - 10\,x + 16 </math> |
a) Utveckla uttrycket <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) </math> till ett polynom. Bestäm <math> a\, </math> och <math> b\, </math> så att <math> P(x) = Q(x)\, </math>. Använd jämförelse av koefficienter. | a) Utveckla uttrycket <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) </math> till ett polynom. Bestäm <math> a\, </math> och <math> b\, </math> så att <math> P(x) = Q(x)\, </math>. Använd jämförelse av koefficienter. | ||
| Rad 194: | Rad 194: | ||
b) Visa att de värden du får för <math> a\, </math> och <math> b\, </math> i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen: | b) Visa att de värden du får för <math> a\, </math> och <math> b\, </math> i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen: | ||
| − | :<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math> | + | ::<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1.2 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.2 Lösning 11b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1.2 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.2 Lösning 11b}} | ||
| Rad 206: | Rad 206: | ||
Visa att 2:a gradspolynomet <math> P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 </math> kan skrivas som | Visa att 2:a gradspolynomet <math> P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 </math> kan skrivas som | ||
| − | :<math> (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) </math> | + | ::<math> (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) </math> |
vilket innebär en faktorisering av polynomet <math> P(x)\, </math>. Bestäm a, b, c och d genom att: | vilket innebär en faktorisering av polynomet <math> P(x)\, </math>. Bestäm a, b, c och d genom att: | ||
| Rad 220: | Rad 220: | ||
| − | + | <!-- | |
<Big><Big><Big><span style="color:blue"><u>Facit</u></span></Big></Big></Big> | <Big><Big><Big><span style="color:blue"><u>Facit</u></span></Big></Big></Big> | ||
| + | |||
| Rad 393: | Rad 394: | ||
<math> d\, = 1 </math> | <math> d\, = 1 </math> | ||
| + | --> | ||
| + | |||
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. | ||
Nuvarande version från 30 oktober 2014 kl. 14.40
| Repetition: Algebra | Teori | Övningar | Fördjupning | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-6
Övning 1
Två förstagradspolynom är givna:
- \[ 3\,x - 5 \]
- \[ - 8\,x - 6 \]
Bilda deras
a) \( {\color{White} x} \) summa
b) \( {\color{White} x} \) differens
c) \( {\color{White} x} \) produkt
d) \( {\color{White} x} \) kvot
Förenkla så mycket som möjligt.
Ange varje gång om resultatet är ett polynom.
I fall att det är polynom ange polynomets grad samt polynomets koefficienter.
Hämtar...Övning 2
Gör samma sak som i övning 1 med andragradspolynomen
- \[ 4\,x^2 - 7\,x + 2 \]
- \[ -4\,x^2 - 5\,x \]
Övning 3
Följande uttryck är givet\[ P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) \]
a) Utveckla \( P(x)\, \) till ett polynom.
b) Använd polynomet från a) för att beräkna \( P(-1)\, \).
c) Bestäm alla nollställen till \( P(x)\, \).
Övning 4
Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom:
a) \( \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 \)
b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för \( x = -2\, \).
Övning 5
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen:
- \[ y = 90\,x - 4,9\,x^2 \]
där y är höjden i meter och x tiden i sekunder.
a) Visa att raketen har både efter 2,586 och 15,781 sekunder en höjd på 200 meter över marken.
b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.
Övning 6
Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
a) Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.
b) Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.
c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.
C-övningar: 7-10
Övning 7
Följande två polynom är givna\[ U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x \]
\( U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 \)
Utveckla polynomet \( \displaystyle U_5(x) \) med hjälp av formeln\[ U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... \]
Övning 8
Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna\[ \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 \]
Övning 9
Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan:
- \[ 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 \]
Övning 10
Två polynom är givna\[ P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b \]
\( Q(x) = 4 \cdot x - 6 \)
För vilka värden av \( a\, \) och \( b\, \) är \( P(x) = Q(x)\, \)? Använd jämförelse av koefficienter.
A-övningar: 11-12
Övning 11
Följande 2:a gradspolynom är givet:
- \[ P(x) = x^2 - 10\,x + 16 \]
a) Utveckla uttrycket \( Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) \) till ett polynom. Bestäm \( a\, \) och \( b\, \) så att \( P(x) = Q(x)\, \). Använd jämförelse av koefficienter.
b) Visa att de värden du får för \( a\, \) och \( b\, \) i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
- \[ x^2 - 10\,x + 16 = 0 \]
Övning 12
Visa att 2:a gradspolynomet \( P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 \) kan skrivas som
- \[ (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) \]
vilket innebär en faktorisering av polynomet \( P(x)\, \). Bestäm a, b, c och d genom att:
a) Hitta först polynomet \( P(x)\, \):s nollställen (rötter) \( x_1\, \) och \( x_2\, \) exakt, dvs bibehåll bråkformen.
b) Sätt sedan \( P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \) och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d.
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
