Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 10) |
||
| (53 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
{{Not selected tab|[[1.6 Absolutbelopp|Teori]]}} | {{Not selected tab|[[1.6 Absolutbelopp|Teori]]}} | ||
{{Selected tab|[[1.6 Övningar till Absolutbelopp|Övningar]]}} | {{Selected tab|[[1.6 Övningar till Absolutbelopp|Övningar]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[Diagnosprov 1 kap 1 Algebra & funktioner|Diagnosprov 1 kap 1]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[Diagnosprov 2 kap 1 Algebra & funktioner|Diagnosprov 2 kap 1]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | + | <div style= "border:1px solid white; display:inline-block !important; margin-left: 675px !important; padding:2px 8px 2px 2px;"> | |
| + | <table> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td>[[Lösningar till diagnosprov 1 kap 1|<span style="color:blue"> Lösningar till diagnosprov 1 kap 1</span>]]</td> | ||
| + | <td>[[Lösningar till diagnosprov 2 kap 1|<span style="color:blue"> Lösningar till diagnosprov 2 kap 1</span>]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
<Big><Big><Big><span style="color:blue">E-övningar: 1-5</span></Big></Big></Big> | <Big><Big><Big><span style="color:blue">E-övningar: 1-5</span></Big></Big></Big> | ||
| Rad 18: | Rad 25: | ||
Beräkna följande uttryckens värden: | Beräkna följande uttryckens värden: | ||
| − | a) <math> | -25\,| + | -5\,| </math> | + | a) <math> {\color{White} x} | -25\,| + | -5\,| </math> |
| − | b) <math> | \, 17 - 20 \, | </math> | + | b) <math> {\color{White} x} | \, 17 - 20 \, | </math> |
| − | c) <math> | -4\,| - |\,2\,| </math> | + | c) <math> {\color{White} x} | -4\,| - |\,2\,| </math> |
| − | d) <math> | \,0\,| - | -0,01\,| </math> | + | d) <math> {\color{White} x} | \,0\,| - | -0,01\,| </math> |
| − | e) <math> 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math> | + | e) <math> {\color{White} x} 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}} | ||
| Rad 36: | Rad 43: | ||
== Övning 2 == | == Övning 2 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | Beräkna värdet av uttrycket <math> | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> för | + | Beräkna värdet av uttrycket <math> {\color{White} x} | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} </math> för |
| − | a) <math> x = 1\, </math> | + | a) <math> {\color{White} x} x = 1\, </math> |
| − | b) <math> x = - 1\, </math> | + | b) <math> {\color{White} x} x = - 1\, </math> |
| − | c) <math> x = 2\, </math> | + | c) <math> {\color{White} x} x = 2\, </math> |
| − | d) <math> x = - 2\, </math> | + | d) <math> {\color{White} x} x = - 2\, </math> |
Räkna först manuellt. | Räkna först manuellt. | ||
| Rad 56: | Rad 63: | ||
Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem: | Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem: | ||
| − | a) <math> y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math> | + | a) <math> {\color{White} x} y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math> |
| − | b) <math> y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> | + | b) <math> {\color{White} x} y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> |
För att i i räknaren, knappen <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>), välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> och tryck ENTER. | För att i i räknaren, knappen <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>), välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> och tryck ENTER. | ||
| Rad 64: | Rad 71: | ||
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför. | c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 3a|1.6a Lösning 3a|Lösning 3b|1.6a Lösning 3b|Lösning 3c|1.6a Lösning 3c}} |
== Övning 4 == | == Övning 4 == | ||
| Rad 76: | Rad 83: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. | + | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). |
| − | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 4a|1.6a Lösning 4a|Svar 4b|1.6a Svar 4b|Lösning 4b|1.6a Lösning 4b}} |
== Övning 5 == | == Övning 5 == | ||
| Rad 90: | Rad 97: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. | + | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). |
| − | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 5a|1.6a Lösning 5a|Svar 5b|1.6a Svar 5b|Lösning 5b|1.6a Lösning 5b}} |
| Rad 104: | Rad 111: | ||
Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln. | Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln. | ||
| − | b) Rita lämpliga grafer | + | b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen. |
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp. | c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}} |
== Övning 7 == | == Övning 7 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | Tolka | + | Tolka följande olikhet med hjälp av [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|<strong><span style="color:blue">avstånd mellan två tal</span></strong>]] på tallinjen och [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">intervall med absolutbelopp</span></strong>]]: |
| − | :<math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math> | + | ::<math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math> |
| − | + | a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln med hjälp av tolkningarna ovan. | |
| − | + | b) Visualisera lösningen grafiskt. | |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.6a Svar 7|Lösning 7a|1.6a Lösning 7|Lösning 7b|1.6a Lösning 7b}} |
== Övning 8 == | == Övning 8 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | Beskriv | + | Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp: |
| − | :<math> -8 \leq x \leq 15 \, </math> | + | ::<math> -8 \leq x \leq 15 \, </math> |
| − | + | a) Ange lösningen som en olikhet. | |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | + | b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf. |
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.6a Svar 8|Lösning 8a|1.6a Lösning 8|Lösning 8b|1.6a Lösning 8b}} | ||
== Övning 9 == | == Övning 9 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Lös följande ekvation grafiskt: | |
| − | + | ||
| − | : | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ::<math> 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | </math> | |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 9|1.6a Svar 9|Lösning 9|1.6a Lösning 9}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
| Rad 152: | Rad 155: | ||
== Övning 10 == | == Övning 10 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Betrakta ekvationen | |
| − | :<math> | + | ::<math> | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 </math> |
| − | + | a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan. | |
| − | + | b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a). | |
| − | </div>{{#NAVCONTENT: | + | c) Förklara resultatet i b). |
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 10a|1.6a Svar 9a|Svar 10b|1.6a Svar 9b|Lösning 10c|1.6a Svar 9c}} | ||
== Övning 11 == | == Övning 11 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | Lös följande olikheter | + | Lös följande olikheter med hjälp av grafer: |
| − | a) <math> | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| </math> | + | a) <math> {\color{White} x} | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| </math> |
| − | b) <math> | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| </math> | + | b) <math> {\color{White} x} | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.6a Svar 11a|Lösning 11a|1.6a Lösning 11a|Svar 11b|1.6a Svar 11b|Lösning 11b|1.6a Lösning 11b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.6a Svar 11a|Lösning 11a|1.6a Lösning 11a|Svar 11b|1.6a Svar 11b|Lösning 11b|1.6a Lösning 11b}} | ||
| Rad 176: | Rad 181: | ||
== Övning 12 == | == Övning 12 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Betrakta olikheten | |
| + | |||
| + | ::<math> \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 </math> | ||
| + | |||
| + | a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan. | ||
| − | + | b) Lös olikheten algebraiskt. | |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 12a|1.6a Lösning 12a|Svar 12b|1.6a Svar 12b|Lösning 12b|1.6a Lösning 12b}} |
Nuvarande version från 6 september 2014 kl. 11.41
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Beräkna följande uttryckens värden:
a) \( {\color{White} x} | -25\,| + | -5\,| \)
b) \( {\color{White} x} | \, 17 - 20 \, | \)
c) \( {\color{White} x} | -4\,| - |\,2\,| \)
d) \( {\color{White} x} | \,0\,| - | -0,01\,| \)
e) \( {\color{White} x} 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna värdet av uttrycket \( {\color{White} x} | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} \) för
a) \( {\color{White} x} x = 1\, \)
b) \( {\color{White} x} x = - 1\, \)
c) \( {\color{White} x} x = 2\, \)
d) \( {\color{White} x} x = - 2\, \)
Räkna först manuellt.
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).
Övning 3
Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:
a) \( {\color{White} x} y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)
b) \( {\color{White} x} y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)
För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
Övning 4
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
Övning 5
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
C-övningar: 6-9
Övning 6
a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
Övning 7
Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen och intervall med absolutbelopp:
- \[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]
a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningarna ovan.
b) Visualisera lösningen grafiskt.
Övning 8
Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:
- \[ -8 \leq x \leq 15 \, \]
a) Ange lösningen som en olikhet.
b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.
Övning 9
Lös följande ekvation grafiskt:
- \[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]
A-övningar: 10-12
Övning 10
Betrakta ekvationen
- \[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.
b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).
c) Förklara resultatet i b).
Övning 11
Lös följande olikheter med hjälp av grafer:
a) \( {\color{White} x} | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)
b) \( {\color{White} x} | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)
Övning 12
Betrakta olikheten
- \[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.
b) Lös olikheten algebraiskt.
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
