Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"

Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).

Svar 2a

1.6a Svar 2a

Lösning 2a

Svar 2b

Lösning 2b

Svar 2c

Lösning 2c

Svar 2d

Lösning 2d

Övning 3

Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:

a) \( {\color{White} x} y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)

b) \( {\color{White} x} y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)

För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.

c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.

Lösning 3a

1.6a Lösning 3a

Lösning 3b

1.6a Lösning 3b

Lösning 3c

1.6a Lösning 3c

Övning 4

Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .

a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:

\[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]

b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).

Lösning 4a

1.6a Lösning 4a

Svar 4b

1.6a Svar 4b

Lösning 4b

1.6a Lösning 4b

Övning 5

Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .

a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:

\[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]

b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).

Lösning 5a

1.6a Lösning 5a

Svar 5b

1.6a Svar 5b

Lösning 5b

1.6a Lösning 5b

C-övningar: 6-9

Övning 6

a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.

Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.

b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.

c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.

Svar 6a

Lösning 6a

Lösning 6b

Svar 6c

Lösning 6c

Övning 7

Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen och intervall med absolutbelopp:

\[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]

a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningarna ovan.

b) Visualisera lösningen grafiskt.

Svar 7a

1.6a Svar 7

Lösning 7a

1.6a Lösning 7

Lösning 7b

1.6a Lösning 7b

Övning 8

Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:

\[ -8 \leq x \leq 15 \, \]

a) Ange lösningen som en olikhet.

b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.

Svar 8a

1.6a Svar 8

Lösning 8a

1.6a Lösning 8

Lösning 8b

1.6a Lösning 8b

Övning 9

Lös följande ekvation grafiskt:

\[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]

Svar 9

1.6a Svar 9

Lösning 9

1.6a Lösning 9

A-övningar: 10-12

Övning 10

Betrakta ekvationen

\[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]

a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.

b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).

c) Förklara resultatet i b).

Lösning 10a

1.6a Svar 9a

Svar 10b

1.6a Svar 9b

Lösning 10c

1.6a Svar 9c

Övning 11

Lös följande olikheter med hjälp av grafer:

a) \( {\color{White} x} | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)

b) \( {\color{White} x} | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)

Svar 11a

Lösning 11a

Svar 11b

Lösning 11b

Övning 12

Betrakta olikheten

\[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]

a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.

b) Lös olikheten algebraiskt.

Lösning 12a

1.6a Lösning 12a

Svar 12b

1.6a Svar 12b

Lösning 12b

1.6a Lösning 12b

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 {{Not selected tab|[[1.6 Absolutbelopp|Teori]]}}
 {{Selected tab|[[1.6 Övningar till Absolutbelopp|Övningar]]}}
-{{Not selected tab|[[Media: Diagnosprov 1 Ma3c1.pdf|Diagnosprov 1 kap 1]]}}
+{{Not selected tab|[[Diagnosprov 1 kap 1 Algebra & funktioner|Diagnosprov 1 kap 1]]}}
-{{Not selected tab|[[Media: Diagnosprov 2 Ma3c kap 1.pdf|Diagnosprov 2 kap 1]]}}
+{{Not selected tab|[[Diagnosprov 2 kap 1 Algebra & funktioner|Diagnosprov 2 kap 1]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
+<div style= "border:1px solid white; display:inline-block !important; margin-left: 675px !important; padding:2px 8px 2px 2px;">
+<table>
+<tr>
+  <td>[[Lösningar till diagnosprov 1 kap 1|<span style="color:blue">&nbsp;&nbsp;&nbsp;Lösningar&nbsp;till&nbsp;diagnosprov&nbsp;1&nbsp;kap&nbsp;1</span>]]</td>
+  <td>[[Lösningar till diagnosprov 2 kap 1|<span style="color:blue">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Lösningar&nbsp;till&nbsp;diagnosprov&nbsp;2&nbsp;kap&nbsp;1</span>]]</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
 <Big><Big><Big><span style="color:blue">E-övningar: 1-5</span></Big></Big></Big>
@@ Rad 18: / Rad 25: @@
 Beräkna följande uttryckens värden:
-a) <math> | -25\,| + | -5\,| </math>
+a) <math> {\color{White} x} | -25\,| + | -5\,| </math>
-b) <math> | \, 17 - 20 \, |  </math>
+b) <math> {\color{White} x} | \, 17 - 20 \, |  </math>
-c) <math> | -4\,| - |\,2\,| </math>
+c) <math> {\color{White} x} | -4\,| - |\,2\,| </math>
-d) <math> | \,0\,| - | -0,01\,| </math>
+d) <math> {\color{White} x} | \,0\,| - | -0,01\,| </math>
-e) <math> 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math>
+e) <math> {\color{White} x} 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math>
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}}
@@ Rad 36: / Rad 43: @@
 == Övning 2 ==
 <div class="ovning">
-Beräkna värdet av uttrycket <math> | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> för
+Beräkna värdet av uttrycket <math> {\color{White} x} | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} </math> för
-a) <math> x = 1\, </math>
+a) <math> {\color{White} x} x = 1\, </math>
-b) <math> x = - 1\, </math>
+b) <math> {\color{White} x} x = - 1\, </math>
-c) <math> x = 2\, </math>
+c) <math> {\color{White} x} x = 2\, </math>
-d) <math> x = - 2\, </math>
+d) <math> {\color{White} x} x = - 2\, </math>
 Räkna först manuellt.
@@ Rad 56: / Rad 63: @@
 Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem:
-a) <math> y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math>
+a) <math> {\color{White} x} y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math>
-b) <math> y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math>
+b) <math> {\color{White} x} y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math>
 För att i i räknaren, knappen <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>), välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> och tryck ENTER.
@@ Rad 64: / Rad 71: @@
 c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.6a Svar 3a|Lösning 3a|1.6a Lösning 3a|Svar 3b|1.6a Svar 3b|Lösning 3b|1.6a Lösning 3b|Svar 3c|1.6a Svar 3c|Lösning 3c|1.6a Lösning 3c}}
+</div>{{#NAVCONTENT:Lösning 3a|1.6a Lösning 3a|Lösning 3b|1.6a Lösning 3b|Lösning 3c|1.6a Lösning 3c}}
 == Övning 4 ==
 <div class="ovning">
-Lös ekvationen <math> {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math>.
+Lös ekvationen <math> {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> .
 a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
@@ Rad 76: / Rad 83: @@
            \end{align}</math>
-b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
+b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.6a Svar 4a|Lösning 4a|1.6a Lösning 4a|Svar 4b|1.6a Svar 4b|Lösning 4b|1.6a Lösning 4b}}
+</div>{{#NAVCONTENT:Lösning 4a|1.6a Lösning 4a|Svar 4b|1.6a Svar 4b|Lösning 4b|1.6a Lösning 4b}}
 == Övning 5 ==
 <div class="ovning">
-Lös ekvationen <math> {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math>.
+Lös ekvationen <math> {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> .
 a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
@@ Rad 90: / Rad 97: @@
           \end{align}</math>
-b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
+b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.6a Svar 5a|Lösning 5a|1.6a Lösning 5a|Svar 5b|1.6a Svar 5b|Lösning 5b|1.6a Lösning 5b}}
+</div>{{#NAVCONTENT:Lösning 5a|1.6a Lösning 5a|Svar 5b|1.6a Svar 5b|Lösning 5b|1.6a Lösning 5b}}
-<Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 6-8</span></Big></Big></Big>
+<Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 6-9</span></Big></Big></Big>
 == Övning 6 ==
 <div class="ovning">
-a) Lös olikheten <math> {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math>
+a) Lös olikheten <math> | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
+Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln.
+b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.
+c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}}
+== Övning 7 ==
+<div class="ovning">
+Tolka följande olikhet med hjälp av [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|<strong><span style="color:blue">avstånd mellan två tal</span></strong>]] på tallinjen och [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">intervall med absolutbelopp</span></strong>]]:
+::<math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math>
+a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln med hjälp av tolkningarna ovan.
+b) Visualisera lösningen grafiskt.
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.6a Svar 7|Lösning 7a|1.6a Lösning 7|Lösning 7b|1.6a Lösning 7b}}
+== Övning 8 ==
+<div class="ovning">
+Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:
+::<math> -8 \leq x \leq 15 \, </math>
+a) Ange lösningen som en olikhet.
+b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.6a Svar 8|Lösning 8a|1.6a Lösning 8|Lösning 8b|1.6a Lösning 8b}}
+== Övning 9 ==
+<div class="ovning">
+Lös följande ekvation grafiskt:
+::<math> 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | </math>
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 9|1.6a Svar 9|Lösning 9|1.6a Lösning 9}}
+<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 10-12</span></Big></Big></Big>
+== Övning 10 ==
+<div class="ovning">
+Betrakta ekvationen
+::<math> | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 </math>
+a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.
+b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).
+c) Förklara resultatet i b).
+</div>{{#NAVCONTENT:Lösning 10a|1.6a Svar 9a|Svar 10b|1.6a Svar 9b|Lösning 10c|1.6a Svar 9c}}
+== Övning 11 ==
+<div class="ovning">
+Lös följande olikheter med hjälp av grafer:
+a) <math> {\color{White} x} | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4  \,| </math>
+b) <math> {\color{White} x} | \, 2\,x - 6 | \, < \, |  \,x + 1 \,| </math>
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.6a Svar 11a|Lösning 11a|1.6a Lösning 11a|Svar 11b|1.6a Svar 11b|Lösning 11b|1.6a Lösning 11b}}
+<!-- Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, uppg. 4 (Absolutbelopp Extraövn Armin Halilovic.pdf) -->
+<!-- Ändra lite grann på sifrorna! -->
+== Övning 12 ==
+<div class="ovning">
+Betrakta olikheten
+::<math> \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0  </math>
+a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.
+b) Lös olikheten algebraiskt.
+</div>{{#NAVCONTENT:Lösning 12a|1.6a Lösning 12a|Svar 12b|1.6a Svar 12b|Lösning 12b|1.6a Lösning 12b}}
-b)
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Svar 6b|1.6a Svar 6b|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b}}
+[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.

Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"

Nuvarande version från 6 september 2014 kl. 11.41

Övning 1

Övning 2