Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (15 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen: | + | Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner: |
| − | ::::<math> f(x) \to f(0) | + | ::::<math> f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math> |
| − | Närmar man sig <math> 0\, </math> | + | Närmar man sig <math> 0\, </math> från höger (<math> x > 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = x\, </math> enligt funktionens definition från [[1.5a_Svar_8a|<strong><span style="color:blue">övn 8a</span></strong>]]. |
| − | Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> | + | Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> enligt funktionens definition. |
| − | Därmed är | + | Således har vi: |
| + | |||
| + | ::::<math> {\color{White} x} f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 {\color{White} x} </math> | ||
| + | |||
| + | Och eftersom <math> f(0) = 0\, </math> enligt funktionens definition, har vi: | ||
| + | |||
| + | ::::<math> f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math> | ||
| + | |||
| + | Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>. | ||
Nuvarande version från 16 augusti 2014 kl. 20.46
Om \( f(x)\, \) ska vara kontinuerlig för \( x = 0\, \) borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:
- \[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]
Närmar man sig \( 0\, \) från höger (\( x > 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = x\, \) enligt funktionens definition från övn 8a.
Närmar man sig \( 0\, \) från vänster (\( x < 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) också värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = -x\, \) enligt funktionens definition.
Således har vi:
- \[ {\color{White} x} f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 {\color{White} x} \]
Och eftersom \( f(0) = 0\, \) enligt funktionens definition, har vi:
- \[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]
Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen \( f(x)\, \) är kontinuerlig för \( x = 0\, \).
