Versionen från 29 juni 2024 kl. 19.34

Genomgång

Övningar

Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd

Den stora bokstaven Sigma i det grekiska alfabetet används i matematiken som symbol för summa.

Man gör det för att kunna skriva långa summor på ett kompakt sätt.

Rutan ovan skulle \(-\) skriven med summatecknet \(-\) inledas så här:

\( \quad s_n \, = \, \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k \; \), där \( \; a_n \; \) är en aritmetisk följd. \( \quad \)

Eller istället för att skriva den långa summan \(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20\)

kan man använda summatecknet och skriva:

\[\sum_{k=1}^{20} k = 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20\]

Detta utläses: "Summa k, då k går från ett till tjugo". k kallas summand.

Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

\[\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23\]

Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man: \[\sum_{k=1}^5 k^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\]

Allmänt, givet en talföljd \(a_k\) som man vill summera från 1 till n skriver man: \[\sum_{k=1}^n a_k\,\]

@@ Rad 46: / Rad 46: @@
 : <math>\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23</math>
-Vill man summera [[Kvadrat (aritmetik)|kvadraterna]] av alla tal från 1 till 5 skriver man:
+Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:
 : <math>\sum_{k=1}^5 k^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55</math>
-Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i [[bråk]]:
-: <math>\frac{\sum_{k=1}^{20} k^2}{\sum_{j=1}^{20} j^3}</math>
 Allmänt, givet en [[talföljd]] <math>a_k</math> som man vill summera från 1 till ''n'' skriver man: