3.5 Extremvärdesproblem - Versionshistorik

Taifun den 12 februari 2015 kl. 23.20

2015-02-12T23:20:18Z

2015-02-12T23:16:57Z

2015-02-12T23:12:51Z

2015-02-12T22:50:27Z

2015-02-12T22:45:18Z

2015-02-12T22:35:38Z

2015-02-12T22:24:54Z

2015-02-12T15:33:08Z

2015-02-12T15:23:01Z

2015-02-12T15:17:51Z

@@ Rad 124: / Rad 124: @@
          \end{array}</math>
-Pga målfunktionens definitionsmängd förkastas <math> \, x_2 = -1,83 \, </math> medan <math> \, x_1 = 1,83 \, </math> ligger inom definitionsmängden.
+Pga målfunktionens definitionsmängd (<math> 0 \leq x \leq \sqrt{10} </math>, se b)) förkastas <math> \, x_2 = -1,83 \, </math> medan <math> \, x_1 = 1,83 \, </math> ligger inom definitionsmängden.
 Andraderivatans tecken för <math> \, x = 1,83 \, </math><span style="color:black">:</span>

@@ Rad 87: / Rad 87: @@
 	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> A\,(x) \, = \, \displaystyle -\,x^3 \, + \, 10\,x </math></strong></div>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; med definitionsmängden<span style="color:black">:</span> <math> \quad 0 \, \leq \, x \, \leq \, \sqrt{10} </math>
-Det är denna målfunktion som ska maximeras.
+Det är denna målfunktion som ska maximeras. Definitionsintervallets vänstra ända <math> \, 0 \, </math> är motiverad av att arean och därmed <math> \, x \, </math> inte kan bli negativ.
-Definitionsintervallets vänstra ända <math> \, 0 \, </math> är motiverad av att arean och därmed <math> \, x \, </math> inte kan bli negativ.
+Definitionsintervallets högra ända <math> \, \sqrt{10} \, </math> ges av parabelns positiva nollställe (se figuren ovan), dvs av lösningen till ekvationen <math> \, \displaystyle -{x^2 \over 2} + 5 = 0 \, </math>.
-−
-Den andra ändan <math> \, \sqrt{10} \, </math> ges av parabelns positiva nollställe (se figuren ovan), dvs av lösningen till ekvationen <math> \, \displaystyle -{x^2 \over 2} + 5 = 0 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 12 februari 2015 kl. 23.12
Rad 89:		Rad 89:
	Det är denna målfunktion som ska maximeras.		Det är denna målfunktion som ska maximeras.

−	Definitionsintervallets vänstra ända <math> \, 0 \, </math> är motiverad av att arean och därmed <math> \, x \, </math> inte kan bli negativ. Den andra ändan <math> \, \sqrt{10} \, </math> ges av parabelns positiva nollställe (se figuren ovan), dvs av lösningen till ekvationen <math> \, \displaystyle -{x^2 \over 2} + 5 = 0 \, </math>.	+	Definitionsintervallets vänstra ända <math> \, 0 \, </math> är motiverad av att arean och därmed <math> \, x \, </math> inte kan bli negativ.
		+
		+	Den andra ändan <math> \, \sqrt{10} \, </math> ges av parabelns positiva nollställe (se figuren ovan), dvs av lösningen till ekvationen <math> \, \displaystyle -{x^2 \over 2} + 5 = 0 \, </math>.

@@ Rad 360: / Rad 360: @@
 :::::<math> r \, > \, 0 </math>
-För att hitta en övre gräns för <math> \; r \; </math> tittar vi på cylinderns begränsningsarea:
+För att hitta en övre gräns (största möjliga värde) för <math> \; r \; </math> tittar vi på cylinderns begränsningsarea:
 :::::<math> \, A \, = \, 2\,\pi\,r\,h \, + 2\,\pi\,r^2 \, = \, 500 </math>

@@ Rad 364: / Rad 364: @@
 :::::<math> \, A \, = \, 2\,\pi\,r\,h \, + 2\,\pi\,r^2 \, = \, 500 </math>
-Pga begränsningsareans konstanta värde <math> \, 500 \, </math> blir cylinderns radie störst när höjden blir <math> \, 0 \, </math>. Därför får vi <math> \, r_{max} \, </math> om vi i formeln ovan väljer <math> \, h=0 \, </math>:
+Pga begränsningsareans konstanta värde <math> \, 500 \, </math> blir cylinderns radie störst när höjden blir <math> \, 0 \, </math>.
 :::::<math> \, h = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad A \, = \, 2\,\pi \cdot \left(r_{max}\right)\,^2 \, = \, 500 </math>

@@ Rad 384: / Rad 384: @@
 [[Image: Konservburk Grafer.jpg]]
-Som man ser blir volymen maximal för <math> \, r = 5,15 \, </math>.
+Målfunktionens graf visar att volymen blir maximal för <math> \, r = 5,15 \, </math>.
 ----

@@ Rad 261: / Rad 261: @@
 c) &nbsp; Bestäm cylinderns radie och höjd så att burkens volym blir maximal.
-d) &nbsp; Ange målfunktionens definitionsmängd. Rita graferna till bivillkoret och
+d) &nbsp; Ange målfunktionens definitionsmängd.
-:målfunktionen i separata koordinatsystem.
+:Rita graferna till bivillkoret och målfunktionen.
 e) &nbsp; Beräkna konservburkens maximala volym.

← Äldre version		Versionen från 12 februari 2015 kl. 15.33
Rad 384:		Rad 384:
	[[Image: Konservburk Grafer.jpg]]		[[Image: Konservburk Grafer.jpg]]

		+	Som man ser blir volymen maximal för <math> \, r = 5,15 \, </math>.
	----		----

@@ Rad 379: / Rad 379: @@
 	padding:10px 10px 10px 10px;
 	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> 0 \; < \; r \; \leq \; 8,92 </math></strong></div>
 ----

@@ Rad 378: / Rad 378: @@
 	margin-left: 25px !important;
 	padding:10px 10px 10px 10px;
-	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> 0 \; < \; r \; < \; 8,92 </math></strong></div>
+	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> 0 \; < \; r \; \leq \; 8,92 </math></strong></div>
 ----