3.2 Lokala maxima och minima - Versionshistorik

Taifun den 23 januari 2015 kl. 12.28

2015-01-23T12:28:21Z

Taifun den 23 januari 2015 kl. 12.22

2015-01-23T12:22:32Z

Taifun den 23 januari 2015 kl. 12.13

2015-01-23T12:13:49Z

Taifun den 14 januari 2015 kl. 12.07

2015-01-14T12:07:15Z

Taifun den 14 januari 2015 kl. 12.00

2015-01-14T12:00:48Z

Taifun den 14 januari 2015 kl. 11.59

2015-01-14T11:59:38Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 10.37

2015-01-10T10:37:30Z

Taifun den 8 januari 2015 kl. 10.51

2015-01-08T10:51:38Z

Taifun den 8 januari 2015 kl. 10.47

2015-01-08T10:47:01Z

Taifun den 8 januari 2015 kl. 10.38

2015-01-08T10:38:44Z

@@ Rad 67: / Rad 67: @@
 Funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} </math> har ett <strong><span style="color:red">minimum</span></strong> i <math> {\color{White} x} x = a {\color{White} x}  </math> om derivatan <math> {\color{White} x} f\,'(a) \, = \, 0 {\color{White} x} </math> och andraderivatan <math> {\color{White} x} f\,''(a) \, {\bf {\color{Red} >}} \, 0 {\color{White} x}. </math>
 ----
-Om derivatan <math> {\color{White} x} f\,'(a) \, = \, 0 {\color{White} x} </math> och andraderivatan <math> {\color{White} x} f\,''(a) \, {\bf {\color{Red} =}} \, 0 {\color{White} x} </math> kan ett teckenstudium avgöra den [[3.3_Terasspunkter#Kritiska_punkter|<strong><span style="color:blue">kritiska punktens</span></strong>]] typ.
+Om derivatan <math> {\color{White} x} f\,'(a) \, = \, 0 {\color{White} x} </math> och andraderivatan <math> {\color{White} x} f\,''(a) \, {\bf {\color{Red} =}} \, 0 {\color{White} x} </math> kan ett [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_teckenstudium|<strong><span style="color:blue">teckenstudium</span></strong>]] avgöra saken.
 </big></div>
@@ Rad 84: / Rad 84: @@
 Där derivatan är <math> \, 0 </math> och andraderivatan är positiv har funktionen ett minimum.
-Där både derivatan och andraderivatan är <math> \, 0 </math> borde ett teckenstudium genomföras för att avgöra den [[3.3_Terasspunkter#Kritiska_punkter|<strong><span style="color:blue">kritiska punktens</span></strong>]] typ.
+Där både derivatan och andraderivatan är <math> \, 0 </math> borde ett [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_teckenstudium|<strong><span style="color:blue">teckenstudium</span></strong>]] genomföras, vilket tas upp längre fram.
 </td>
 </tr>

@@ Rad 67: / Rad 67: @@
 Funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} </math> har ett <strong><span style="color:red">minimum</span></strong> i <math> {\color{White} x} x = a {\color{White} x}  </math> om derivatan <math> {\color{White} x} f\,'(a) \, = \, 0 {\color{White} x} </math> och andraderivatan <math> {\color{White} x} f\,''(a) \, {\bf {\color{Red} >}} \, 0 {\color{White} x}. </math>
 ----
-Om derivatan <math> {\color{White} x} f\,'(a) \, = \, 0 {\color{White} x} </math> och andraderivatan <math> {\color{White} x} f\,''(a) \, {\bf {\color{Red} =}} \, 0 {\color{White} x} </math> har funktionen varken ett maximum eller ett minimum.
+Om derivatan <math> {\color{White} x} f\,'(a) \, = \, 0 {\color{White} x} </math> och andraderivatan <math> {\color{White} x} f\,''(a) \, {\bf {\color{Red} =}} \, 0 {\color{White} x} </math> kan ett teckenstudium avgöra den [[3.3_Terasspunkter#Kritiska_punkter|<strong><span style="color:blue">kritiska punktens</span></strong>]] typ.
 </big></div>
@@ Rad 84: / Rad 84: @@
 Där derivatan är <math> \, 0 </math> och andraderivatan är positiv har funktionen ett minimum.
-Där både derivatan och andraderivatan är <math> \, 0 </math> föreligger varken ett maximum eller ett minimum. Vad som gäller då behandlas i [[3.3 Terasspunkter|<strong><span style="color:blue">nästa avsnitt</span></strong>]].
+Där både derivatan och andraderivatan är <math> \, 0 </math> borde ett teckenstudium genomföras för att avgöra den [[3.3_Terasspunkter#Kritiska_punkter|<strong><span style="color:blue">kritiska punktens</span></strong>]] typ.
 </td>
 </tr>

@@ Rad 84: / Rad 84: @@
 Där derivatan är <math> \, 0 </math> och andraderivatan är positiv har funktionen ett minimum.
-Där både derivatan och andraderivatan är <math> \, 0 </math> föreligger varken ett maximum eller ett minimum. Vad som gäller då behandlas i [[3.3 Kurvkonstruktion med derivata|<strong><span style="color:blue">nästa avsnitt</span></strong>]].
+Där både derivatan och andraderivatan är <math> \, 0 </math> föreligger varken ett maximum eller ett minimum. Vad som gäller då behandlas i [[3.3 Terasspunkter|<strong><span style="color:blue">nästa avsnitt</span></strong>]].
 </td>
 </tr>

@@ Rad 95: / Rad 95: @@
 <span style="color:white">:</span>
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 15px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">
-<big>Med <strong><span style="color:red">andraderivata</span></strong> menas derivatans derivata som betecknas med <math> f\,''(x) </math> och läses <math> \; {\rm "}\!f \; {\rm biss\;av\; } x\,{\rm"} \, </math>.
+<big>Med <strong><span style="color:red">andraderivata</span></strong> menas derivatans derivata som betecknas med <math> \, f\,''(x) \, </math> och läses <math> \; {\rm "}\!f \; {\rm biss\;av\; } x\,{\rm"} \, </math>.
 Man får andraderivatan genom att derivera derivatans funktion en gång till enligt deriveringsreglerna.</big></div>

@@ Rad 95: / Rad 95: @@
 <span style="color:white">:</span>
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 15px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">
-<big>Med <strong><span style="color:red">andraderivata</span></strong> menas derivatans derivata som betecknas med <math> f\,''(x) </math> och läses <math> {\rm "}\!f \; {\rm biss\;av\; } x\,{\rm"}</math>.
+<big>Med <strong><span style="color:red">andraderivata</span></strong> menas derivatans derivata som betecknas med <math> f\,''(x) </math> och läses <math> \; {\rm "}\!f \; {\rm biss\;av\; } x\,{\rm"} \, </math>.
 Man får andraderivatan genom att derivera derivatans funktion en gång till enligt deriveringsreglerna.</big></div>

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 10.37
Rad 225:		Rad 225:

	Dessutom har vi för tydlighetens skull använt oss av <strong><big><big>↘</big></big></strong> och <strong><big><big>↗</big></big></strong> för att illustrera att <math> f(x)\, </math> är avtagande till vänster om och växande till höger om <math> \, 5 </math> vilket åskådliggör att det föreligger ett minimum i <math> \, x = 5 </math>.		Dessutom har vi för tydlighetens skull använt oss av <strong><big><big>↘</big></big></strong> och <strong><big><big>↗</big></big></strong> för att illustrera att <math> f(x)\, </math> är avtagande till vänster om och växande till höger om <math> \, 5 </math> vilket åskådliggör att det föreligger ett minimum i <math> \, x = 5 </math>.
		+
		+	Avgörande för att teckenstudium är en korrekt algebraisk metod är förutsättningen vi gjorde inledningsvis, nämligen att <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} </math> är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner\|<strong><span style="color:blue">kontinuerlig</span></strong>]] i alla punkter av det betraktade området.

← Äldre version		Versionen från 8 januari 2015 kl. 10.51
Rad 16:		Rad 16:


−	Även i ~~hela~~ det här avsnittet förutsätts att alla funktioner <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} </math> vi behandlar är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner\|<strong><span style="color:blue">kontinuerliga</span></strong>]] i alla punkter av det betraktade området.	+	Även i det här avsnittet förutsätts att alla funktioner <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} </math> vi behandlar är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner\|<strong><span style="color:blue">kontinuerliga</span></strong>]] i alla punkter av det betraktade området.

← Äldre version		Versionen från 8 januari 2015 kl. 10.47
Rad 16:		Rad 16:


−	~~Förutsättning~~ i hela det här avsnittet är att alla funktioner <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} </math> vi behandlar är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner\|<strong><span style="color:blue">kontinuerliga</span></strong>]] i alla punkter av det betraktade området.	+	Även i hela det här avsnittet förutsätts att alla funktioner <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} </math> vi behandlar är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner\|<strong><span style="color:blue">kontinuerliga</span></strong>]] i alla punkter av det betraktade området.

← Äldre version		Versionen från 8 januari 2015 kl. 10.38
Rad 16:		Rad 16:


−		+	Förutsättning i hela det här avsnittet är att alla funktioner <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} </math> vi behandlar är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner\|<strong><span style="color:blue">kontinuerliga</span></strong>]] i alla punkter av det betraktade området.
		+
		+
	== Några begrepp ==		== Några begrepp ==