1.6 Absolutbelopp - Versionshistorik

Taifun den 16 november 2014 kl. 15.56

2014-11-16T15:56:51Z

Taifun den 16 november 2014 kl. 15.56

2014-11-16T15:56:17Z

Taifun den 15 oktober 2014 kl. 11.18

2014-10-15T11:18:29Z

Taifun den 26 september 2014 kl. 17.42

2014-09-26T17:42:03Z

Taifun den 26 september 2014 kl. 10.31

2014-09-26T10:31:48Z

Taifun den 26 september 2014 kl. 10.30

2014-09-26T10:30:17Z

Taifun den 26 september 2014 kl. 10.25

2014-09-26T10:25:23Z

Taifun den 26 september 2014 kl. 10.21

2014-09-26T10:21:44Z

Taifun den 26 september 2014 kl. 10.16

2014-09-26T10:16:51Z

Taifun den 26 september 2014 kl. 10.15

2014-09-26T10:15:36Z

@@ Rad 26: / Rad 26: @@
 För att beräkna åldersskillnaden i sina webbformulär använder de formeln:
 ::<math> \mbox{Age}_\mbox{male} - \mbox{Age }_\mbox{female}\, </math>
 När några kunder skickar in sina uppgifter får man följande utskrifter:

@@ Rad 40: / Rad 40: @@
 Lovisa som sommarjobbar på dejtingsajten blir konfunderad över den sista utskriften som är negativ, och undrar om åldersskillnad kan vara negativ. Faktiskt är det meningslöst att ange åldersskillnaden med ett negativt tal. Åldersskillnad måste vara positiv för att vara meningsfull. Eftersom Lovisa har lärt sig <strong><span style="color:red">absolutbelopp</span></strong> på Matte 3-kursen föreslår hon att ändra formeln till:
 ::<math> { \color{Red} |} \, \mbox{Age}_\mbox{male} - \mbox{Age }_\mbox{female} \, { \color{Red} |} </math>
 Efter denna ändring blir utskrifterna så här:

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 </table>
 </div>
-[[Media: Lektion 9 Absolutbelopp Ruta.pdf|Lektion 9 Absolutbelopp]]
+[[Media: Lektion 9 Absolutbelopp Ruta.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 9 Absolutbelopp</span></strong>]]
 __TOC__

← Äldre version		Versionen från 26 september 2014 kl. 17.42
Rad 392:		Rad 392:
	För att beskriva en (sammanhängande) talmängd kan man antingen använda en olikhet med absolutbelopp eller ett intervall.		För att beskriva en (sammanhängande) talmängd kan man antingen använda en olikhet med absolutbelopp eller ett intervall.

−	Valet av beteckningarna <math> {\rm M } </math> för mittpunkten och <math> {\rm r } </math> för "radien" ska associera tankarna till den tvådimensionella generaliseringen av olikheten   <math> \| x - {\rm M } \| < {\rm r } </math>   till   <math> \|\| x - {\rm M } \|\| < {\rm r } </math> . Här har absolutbeloppet <math> {\color{White} x} {\color{Red} \|} \, \quad \, {\color{Red} \|} {\color{White} x} </math> ersatts av något som kallas norm <math> {\color{White} x} {\color{Red} {\|\|}} \, \quad \, {\color{Red} {\|\|}} {\color{White} x} </math> och fortfarande kan tolkas som <strong><span style="color:red">avstånd</span></strong>, ~~men~~ nu mellan två punkter. Den nya olikheten beskriver en punktmängd bestående av alla punkter <math> \,x </math> i planet som ligger i en cirkel med medelpunkten <math> {\rm M } </math> och radien <math> {\rm r } </math>. Cirkeln är då generaliseringen av intervallet. Ersätter man olikhetstecknet med likhet får man cirkelns ekvation   <math>\|\| x - {\rm M } \|\| = {\rm r }</math>, mängden av alla punkter <math> \,x </math> som har samma avstånd <math> {\rm r } </math> från medelpunkten <math> {\rm M } </math>.	+	Valet av beteckningarna <math> {\rm M } </math> för mittpunkten och <math> {\rm r } </math> för "radien" ska associera tankarna till den tvådimensionella generaliseringen av olikheten   <math> \| x - {\rm M } \| < {\rm r } </math>   till   <math> \|\| x - {\rm M } \|\| < {\rm r } </math> . Här har absolutbeloppet <math> {\color{White} x} {\color{Red} \|} \, \quad \, {\color{Red} \|} {\color{White} x} </math> ersatts av något som kallas norm <math> {\color{White} x} {\color{Red} {\|\|}} \, \quad \, {\color{Red} {\|\|}} {\color{White} x} </math> och fortfarande kan tolkas som <strong><span style="color:red">avstånd</span></strong>, fast nu mellan två punkter. Den nya olikheten beskriver en punktmängd bestående av alla punkter <math> \,x </math> i planet som ligger i en cirkel med medelpunkten <math> {\rm M } </math> och radien <math> {\rm r } </math>. Cirkeln är då generaliseringen av intervallet. Ersätter man olikhetstecknet med likhet får man cirkelns ekvation   <math>\|\| x - {\rm M } \|\| = {\rm r }</math>, mängden av alla punkter <math> \,x </math> som har samma avstånd <math> {\rm r } </math> från medelpunkten <math> {\rm M } </math>.

← Äldre version		Versionen från 26 september 2014 kl. 10.31
Rad 392:		Rad 392:
	För att beskriva en (sammanhängande) talmängd kan man antingen använda en olikhet med absolutbelopp eller ett intervall.		För att beskriva en (sammanhängande) talmängd kan man antingen använda en olikhet med absolutbelopp eller ett intervall.

−	Valet av beteckningarna <math> {\rm M } </math> för mittpunkten och <math> {\rm r } </math> för "radien" ska associera tankarna till den tvådimensionella generaliseringen av olikheten   <math> \| x - {\rm M } \| < {\rm r } </math>   till   <math> \|\| x - {\rm M } \|\| < {\rm r } </math> ~~ ~~ . Här har absolutbeloppet <math> {\color{White} x} {\color{Red} \|} \, \quad \, {\color{Red} \|} {\color{White} x} </math> ersatts av något som kallas norm <math> {\color{White} x} {\color{Red} {\|\|}} \, \quad \, {\color{Red} {\|\|}} {\color{White} x} </math> och fortfarande kan tolkas som <strong><span style="color:red">avstånd</span></strong>, men nu mellan två punkter. Den nya olikheten beskriver en punktmängd bestående av alla punkter <math> \,x </math> i planet som ligger i en cirkel med medelpunkten <math> {\rm M } </math> och radien <math> {\rm r } </math>. Cirkeln är då generaliseringen av intervallet. Ersätter man olikhetstecknet med likhet får man cirkelns ekvation   <math>\|\| x - {\rm M } \|\| = {\rm r }</math>, mängden av alla punkter <math> \,x </math> som har samma avstånd <math> {\rm r } </math> från medelpunkten <math> {\rm M } </math>.	+	Valet av beteckningarna <math> {\rm M } </math> för mittpunkten och <math> {\rm r } </math> för "radien" ska associera tankarna till den tvådimensionella generaliseringen av olikheten   <math> \| x - {\rm M } \| < {\rm r } </math>   till   <math> \|\| x - {\rm M } \|\| < {\rm r } </math> . Här har absolutbeloppet <math> {\color{White} x} {\color{Red} \|} \, \quad \, {\color{Red} \|} {\color{White} x} </math> ersatts av något som kallas norm <math> {\color{White} x} {\color{Red} {\|\|}} \, \quad \, {\color{Red} {\|\|}} {\color{White} x} </math> och fortfarande kan tolkas som <strong><span style="color:red">avstånd</span></strong>, men nu mellan två punkter. Den nya olikheten beskriver en punktmängd bestående av alla punkter <math> \,x </math> i planet som ligger i en cirkel med medelpunkten <math> {\rm M } </math> och radien <math> {\rm r } </math>. Cirkeln är då generaliseringen av intervallet. Ersätter man olikhetstecknet med likhet får man cirkelns ekvation   <math>\|\| x - {\rm M } \|\| = {\rm r }</math>, mängden av alla punkter <math> \,x </math> som har samma avstånd <math> {\rm r } </math> från medelpunkten <math> {\rm M } </math>.

@@ Rad 365: / Rad 365: @@
 * Hitta intervallets halva längd eller intervallets "radie" som vi kallar <math> {\rm r } </math>.
-Då kan intervallet skrivas om till olikeheten &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> | \, x \,- {\rm M } \, | < \, {\rm r } </math>
+Då kan intervallet skrivas om till olikeheten: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> | \, x \,- {\rm M } \, | < \, {\rm r } </math> &nbsp; .
 </div>
-Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet <math> \,-6 < x < 2 </math>. Det görs bäst med intervallgränsernas <strong><span style="color:red">medelvärde</span></strong>medelvärde:
+Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet <math> \,-6 < x < 2 </math>. Det görs bäst med intervallgränsernas <strong><span style="color:red">medelvärde</span></strong>:
 ::<math> {\rm M } = {-6 + 2 \over 2} = {-4 \over 2} = -2 </math>

@@ Rad 351: / Rad 351: @@
 :::::<math> | \, x + 2 \, | \, < \, 4 \quad \Longleftrightarrow \quad -6 < x < 2 </math>
 == Intervall med absolutbelopp ==
@@ Rad 362: / Rad 361: @@
 <div style="border:1px solid black;display:inline-block !important;margin-left: 50px !important;padding:10px 20px 10px 20px; -webkit-border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px;border-radius: 5px;">
-*  Hitta intervallets mittpunkt som vi kallar <math> {\rm M } </math>.
+* Hitta intervallets mittpunkt som vi kallar <math> {\rm M } </math>.
 * Hitta intervallets halva längd eller intervallets "radie" som vi kallar <math> {\rm r } </math>.
@@ Rad 369: / Rad 368: @@
 </div>
-Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet <math> \,-6 < x < 2 </math>. Det görs bäst med intervallgränsernas medelvärde:
+Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet <math> \,-6 < x < 2 </math>. Det görs bäst med intervallgränsernas <strong><span style="color:red">medelvärde</span></strong>medelvärde:
 ::<math> {\rm M } = {-6 + 2 \over 2} = {-4 \over 2} = -2 </math>
@@ Rad 393: / Rad 392: @@
 För att beskriva en (sammanhängande) talmängd kan man antingen använda en olikhet med absolutbelopp eller ett intervall.
-Valet av beteckningarna <math> {\rm M } </math> för mittpunkten och <math> {\rm r } </math> för "radien" ska associera tankarna till den tvådimensionella generaliseringen av olikheten &nbsp; <math> | x - {\rm M } | < {\rm r } </math> &nbsp; till &nbsp; <math> || x - {\rm M } || < {\rm r } </math> där absolutbeloppet <math> {\color{White} x} {\color{Red} |} \, \quad \, {\color{Red} |} {\color{White} x} </math> ersätts av något som kallas normen <math> {\color{White} x} {\color{Red} {||}} \, \quad \, {\color{Red} {||}} {\color{White} x} </math> och fortfarande kan tolkas som avstånd, men nu mellan två punkter. Den nya olikheten beskriver en punktmängd bestående av alla punkter <math> \,x  </math> i planet som ligger i en cirkel med medelpunkten <math> {\rm M } </math> och radien <math> {\rm r } </math>. Cirkeln är då generaliseringen av intervallet. Ersätter man olikhetstecknet med likhet får man cirkelns ekvation &nbsp; <math>|| x - {\rm M } || = {\rm r }</math>, mängden av alla punkter <math> \,x  </math> som har samma avstånd <math> {\rm r } </math> från medelpunkten <math> {\rm M } </math>.
+Valet av beteckningarna <math> {\rm M } </math> för mittpunkten och <math> {\rm r } </math> för "radien" ska associera tankarna till den tvådimensionella generaliseringen av olikheten &nbsp; <math> | x - {\rm M } | < {\rm r } </math> &nbsp; till &nbsp; <math> || x - {\rm M } || < {\rm r } </math> där absolutbeloppet <math> {\color{White} x} {\color{Red} |} \, \quad \, {\color{Red} |} {\color{White} x} </math> ersätts av något som kallas normen <math> {\color{White} x} {\color{Red} {||}} \, \quad \, {\color{Red} {||}} {\color{White} x} </math> och fortfarande kan tolkas som <strong><span style="color:red">avstånd</span></strong>, men nu mellan två punkter. Den nya olikheten beskriver en punktmängd bestående av alla punkter <math> \,x  </math> i planet som ligger i en cirkel med medelpunkten <math> {\rm M } </math> och radien <math> {\rm r } </math>. Cirkeln är då generaliseringen av intervallet. Ersätter man olikhetstecknet med likhet får man cirkelns ekvation &nbsp; <math>|| x - {\rm M } || = {\rm r }</math>, mängden av alla punkter <math> \,x  </math> som har samma avstånd <math> {\rm r } </math> från medelpunkten <math> {\rm M } </math>.

@@ Rad 360: / Rad 360: @@
 <b>Lösning:</b> Sådana uppgifter löses i två steg:
 <div style="border:1px solid black;display:inline-block !important;margin-left: 50px !important;padding:10px 20px 10px 20px; -webkit-border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px;border-radius: 5px;">
@@ Rad 369: / Rad 368: @@
 Då kan intervallet skrivas om till olikeheten &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> | \, x \,- {\rm M } \, | < \, {\rm r } </math>
 </div>
 Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet <math> \,-6 < x < 2 </math>. Det görs bäst med intervallgränsernas medelvärde:
@@ Rad 395: / Rad 385: @@
 Med de beteckningar som vi införde ovan kan vi sammanfattningsvis formulera ekvivalensen mellan olikhet [[1.6_Absolutbelopp#Exempel|<strong><span style="color:blue">(Exemplet)</span></strong>]] och intervall [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">(Intervall med absolutbelopp)</span></strong>]]:
 <div style="border:1px solid black;display:inline-block !important;margin-left: 50px !important;padding:10px 20px 10px 20px; -webkit-border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px;border-radius: 5px;"><big><strong><math> | \, x - {\rm M } \, | \, < \, {\rm r } \qquad \Longleftrightarrow \qquad {\rm M } - {\rm r } \; < \; x \; < \; {\rm M } + {\rm r } </math></strong></big>
 </div>
 där <math> {\rm M } </math> är intervallets mittpunkt och <math> {\rm r } </math> intervallets halva längd eller "radie".