1.5 Potenslagarna - Versionshistorik

Taifun: /* Internetlänkar */

2012-01-08T17:06:47Z

‎Internetlänkar

Taifun: /* Några begrepp */

2011-05-07T16:17:58Z

‎Några begrepp

Taifun: /* Några begrepp */

2011-05-07T16:16:47Z

‎Några begrepp

Taifun: /* Några begrepp */

2011-05-07T16:15:59Z

‎Några begrepp

Taifun: /* Några begrepp */

2011-05-07T16:14:58Z

‎Några begrepp

Taifun: /* Några begrepp */

2011-03-12T14:20:48Z

‎Några begrepp

Taifun den 12 mars 2011 kl. 14.20

2011-03-12T14:20:12Z

Taifun: /* Några begrepp */

2011-03-11T10:22:58Z

‎Några begrepp

Taifun den 11 mars 2011 kl. 00.34

2011-03-11T00:34:59Z

Taifun: /* Exempel på hantering av potensuttryck */

2011-03-11T00:23:50Z

‎Exempel på hantering av potensuttryck

← Äldre version		Versionen från 8 januari 2012 kl. 17.06
Rad 128:		Rad 128:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2010-~~2011~~ Taifun Alishenas. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 Uppfattar man a som ett bråk med nämnaren 1 dvs <math> {a \over 1} </math> och ersätter i uttrycket ovan divisionerna med a med multiplikationer med det omvända (inversa) bråket <math> {1 \over a} </math>, kan man skriva om uttrycket ovan så här:
 ::::<math> a^{-x} = 1 \cdot \underbrace{{1 \over a} \cdot {1 \over a} \cdot {1 \over a} \cdot \quad \cdot \cdots \quad \cdot {1 \over a}}_{x\;\,\text{styck}} = {1 \over a^x} </math>
-Vi får formeln för potenser med negativa heltalexponenter:
+Vi får följande formel för potenser med negativa heltalexponenter:
 ::::<math> a^{-x} = {1 \over a^x} </math>
 Exempel på både positiva och negativa heltalsexponenter:

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 För negativa heltalexponenter kan potensen <math> a^{-x}\, </math> definieras som en förkortning för <math>1 /\,</math> <span style="color:red">upprepad division</span> av <math> a\, </math> med sig själv <math> x\, </math> gånger:
 ::::<math> a^{-x} = 1 / \underbrace{a / a / a / \quad \ \cdots \quad / a}_{x\;\,\text{styck}} </math>
-Uppfattar man a som ett bråk med nämnaren 1 dvs <math> {a \over 1} </math> och ersätter man i uttrycket ovan divisionerna med a med multiplikationer med det omvända (inversa) bråket <math> {1 \over a} </math>, kan man skriva om uttrycket ovan så här:
+Uppfattar man a som ett bråk med nämnaren 1 dvs <math> {a \over 1} </math> och ersätter i uttrycket ovan divisionerna med a med multiplikationer med det omvända (inversa) bråket <math> {1 \over a} </math>, kan man skriva om uttrycket ovan så här:
 ::::<math> a^{-x} = 1 \cdot \underbrace{{1 \over a} \cdot {1 \over a} \cdot {1 \over a} \cdot \quad \cdot \cdots \quad \cdot {1 \over a}}_{x\;\,\text{styck}} = {1 \over a^x} </math>
 Vi får formeln för potenser med negativa heltalexponenter:

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 För negativa heltalexponenter kan potensen <math> a^{-x}\, </math> definieras som en förkortning för <math>1 /\,</math> <span style="color:red">upprepad division</span> av <math> a\, </math> med sig själv <math> x\, </math> gånger:
 ::::<math> a^{-x} = 1 / \underbrace{a / a / a / \quad \ \cdots \quad / a}_{x\;\,\text{styck}} </math>
-Uppfattar man a som ett bråk med nämnaren 1 dvs <math> {a \over 1} </math> och ersätter man i uttrycket ovan divisionerna med a med multiplikationer med det omvända (inversa) bråket <math> {1 \over a} </math>, kan man skriva om definitionen ovan så här:
+Uppfattar man a som ett bråk med nämnaren 1 dvs <math> {a \over 1} </math> och ersätter man i uttrycket ovan divisionerna med a med multiplikationer med det omvända (inversa) bråket <math> {1 \over a} </math>, kan man skriva om uttrycket ovan så här:
 ::::<math> a^{-x} = 1 \cdot \underbrace{{1 \over a} \cdot {1 \over a} \cdot {1 \over a} \cdot \quad \cdot \cdots \quad \cdot {1 \over a}}_{x\;\,\text{styck}} = {1 \over a^x} </math>
 Vi får formeln för potenser med negativa heltalexponenter:

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 För negativa heltalexponenter kan potensen <math> a^{-x}\, </math> definieras som en förkortning för <math>1 /\,</math> <span style="color:red">upprepad division</span> av <math> a\, </math> med sig själv <math> x\, </math> gånger:
 ::::<math> a^{-x} = 1 / \underbrace{a / a / a / \quad \ \cdots \quad / a}_{x\;\,\text{styck}} </math>
-Uppfattar man a som ett bråk med nämnaren 1 och ersätter man i uttrycket ovan divisionerna med "bråket" <math> {a \over 1} </math> (enligt regel) med multiplikationer med det omvända (inversa) bråket <math> {1 \over a} </math>, kan man skriva om definitionen ovan så här:
+Uppfattar man a som ett bråk med nämnaren 1 dvs <math> {a \over 1} </math> och ersätter man i uttrycket ovan divisionerna med a med multiplikationer med det omvända (inversa) bråket <math> {1 \over a} </math>, kan man skriva om definitionen ovan så här:
 ::::<math> a^{-x} = 1 \cdot \underbrace{{1 \over a} \cdot {1 \over a} \cdot {1 \over a} \cdot \quad \cdot \cdots \quad \cdot {1 \over a}}_{x\;\,\text{styck}} = {1 \over a^x} </math>
 Vi får formeln för potenser med negativa heltalexponenter:

@@ Rad 36: / Rad 36: @@
 Anta i fortsättningen att <math> x\, </math> är en okänd variabel och <math> b\, </math> och <math> c\, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> . Då kallas
-::::::::funktioner av typ <math> y = 10^x\, </math> <span style="color:red">exponentialfunktioner</span>, generellt: <math> y = c \cdot a^x\, </math>.
+:::::::funktioner av typ <math> y = 10^x\, </math> <span style="color:red">exponentialfunktioner</span>, generellt: <math> y = c \cdot a^x\, </math>.
-::::::::ekvationer av typ <math> 10^x\,= 125 </math> <span style="color:red">exponentialekvationer</span>, generellt: <math> a^x\, = b </math>.
+:::::::ekvationer av typ <math> 10^x\,= 125 </math> <span style="color:red">exponentialekvationer</span>, generellt: <math> a^x\, = b </math>.
-::::::::funktioner av typ <math> y = x^3\, </math> <span style="color:red">potensfunktioner</span>, generellt: <math> y = c \cdot x^b\, </math>.
+:::::::funktioner av typ <math> y = x^3\, </math> <span style="color:red">potensfunktioner</span>, generellt: <math> y = c \cdot x^b\, </math>.
-::::::::ekvationer av typ <math> x^3\, = 8 </math> <span style="color:red">potensekvationer</span>, generellt: <math> x^b\, = c </math>.
+:::::::ekvationer av typ <math> x^3\, = 8 </math> <span style="color:red">potensekvationer</span>, generellt: <math> x^b\, = c </math>.
 I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten. I potensfunktioner och -ekvationer förekommer x i basen. Medan exponentialekvationer löses genom <span style="color:red">logaritmering</span> (se avsnitt [[1.6 Logaritmer|1.6 Logaritmer]]), löses potensekvationer genom <span style="color:red">rotdragning</span>. För t.ex. potensekvationen <math> x^3\, = 8 </math> finns det två olika sätt att beskriva lösningen via rotdragning:

← Äldre version		Versionen från 11 mars 2011 kl. 10.22
Rad 29:		Rad 29:

	::::<math> a^{-3} = {1 \over a^3} = {1 \over a \cdot a \cdot a} </math>		::::<math> a^{-3} = {1 \over a^3} = {1 \over a \cdot a \cdot a} </math>
		+
		+	----

	Själva aktionen <math> a^x\, </math> dvs att ta <math> a\, </math> upphöjt till <math> x\, </math> kallas <span style="color:red">exponentiering</span> och är en ny räkneoperation jämfört med de fyra räknesätten. När x är lika med 2 pratar man om <span style="color:red">kvadrering</span>.		Själva aktionen <math> a^x\, </math> dvs att ta <math> a\, </math> upphöjt till <math> x\, </math> kallas <span style="color:red">exponentiering</span> och är en ny räkneoperation jämfört med de fyra räknesätten. När x är lika med 2 pratar man om <span style="color:red">kvadrering</span>.

← Äldre version		Versionen från 11 mars 2011 kl. 00.34
Rad 6:		Rad 6:
	\|}		\|}

		+
		+	[[Media: Lektion 9 Potenslagarna.pdf\|Lektion 9 Potenslagarna]]

	== Några begrepp ==		== Några begrepp ==

@@ Rad 103: / Rad 103: @@
 Denna bevisidé kan vidareutvecklas till det allmänna fallet för alla heltal <math> m\, </math> och <math> n\neq 0 </math>.
-== Exempel på hantering av potensuttryck ==
+== Blandade exempel ==
 [[Image: Potens_Ex_1.jpg]]