1.5 Lösning 7a - Versionshistorik

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.44

2012-09-22T10:44:00Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.37

2012-09-22T10:37:46Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.36

2012-09-22T10:36:52Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.36

2012-09-22T10:36:25Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.33

2012-09-22T10:33:29Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.27

2012-09-22T10:27:45Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.27

2012-09-22T10:27:15Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.26

2012-09-22T10:26:14Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.21

2012-09-22T10:21:44Z

Taifun den 22 september 2012 kl. 10.21

2012-09-22T10:21:08Z

← Äldre version		Versionen från 22 september 2012 kl. 10.44
Rad 21:		Rad 21:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

−	Detta är en ~~exponentialfunktion med basen 1,07~~.	+	Detta är en exponentialekvation.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år.
-Vi inför som obekanten <math> x\, </math> antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
+Vi inför som obekanten:
 Aktuellt belopp på kontot:

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 :efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math>
-<math> \cdots </math>
+:<math> \cdots </math>
 :efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
-<math> 5\,000 \cdot (1,07)^x  = 10\,000 </math>
+<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000  \\
-är en exponentialfunktion med basen 1,07.
+Detta är en exponentialfunktion med basen 1,07.

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 :efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>
-Modellen:
+Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
-<math> y = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>
+<math> 5\,000 \cdot (1,07)^x  = 10\,000 </math>
 är en exponentialfunktion med basen 1,07.

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 Aktuellt belopp på kontot:
-..efter <math>1\,</math> år: <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>
+::efter <math>1\,</math> år: <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>
-..fter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math>
+::efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math>
 <math> \cdots </math>
-..fter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>
+..efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>
 Modellen:

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år.
-::<math> x\, </math> = Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
+Vi inför:
-::<math> y\, </math> = Aktuellt belopp på kontot
+<math> x\, </math> = Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
 Efter <math>1\,</math> år: <math> y \, = \, \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Vi inför obekanten <math> x\, </math> som antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
+<math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år.
-Efter 1 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x </math>
+::<math> x\, </math> = Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
-Efter 2 år finns det på kontot: <math> (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 </math>
+::<math> y\, </math> = Aktuellt belopp på kontot
-<math> \cdots </math>
+Efter <math>1\,</math> år: <math> y \, = \, \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>
-Efter 10 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x \cdot x \cdot\,\cdots\,\cdot x = 5\,000 \cdot x^{10} </math>
+Efter <math>2\,</math> år: <math> y \, = \, (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math>
-Fördubbling ger följande potensekvation som löses med rotdragning:
+<math> \cdots </math>
-−
-<math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000                           \\
-                                 x^{10} & = 2  \qquad  & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\
-                      \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2}                      \\
-                                     x  & = \sqrt[10]{2}                      \\
-      \end{align}</math>
-−
-För att kunna beräkna <math> \sqrt[10]{2} </math> går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent:
-−
-:::<math>\begin{align} x  & = \sqrt[10]{2}  \quad  & | \; \sqrt[10]{\;\;} \; \text{samma som} \; (\;\;\;)^{1 \over 10} \\
-                     x & = 2^{1 \over 10}                  \\
-          \end{align}</math>
-I räknaren beräknas <math> 2^{1 \over 10} </math> genom att mata in: <big> 2 ^ (1/10) </big>. Vi får:
+Efter <math>x\,</math> år: <math> y = ((5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>
-:::<math> x = 1,0718\, </math>
+Modellen:
-En förändringsfaktor på <math> 1,0718\, </math> innebär en ökning med <math> 7,18 %\, </math>.
+<math> y = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>
-Eftersom <math> x\, </math> var förändringsfaktorn för ett år, är <math> 7,18 %\, </math> bankens årsränta.
+är en exponentialfunktion med basen 1,07.