1.5 Fördjupning till Kontinuerliga och diskreta funktioner - Versionshistorik

Taifun den 22 september 2014 kl. 09.20

2014-09-22T09:20:56Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 09.19

2014-09-22T09:19:44Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 09.16

2014-09-22T09:16:56Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 09.13

2014-09-22T09:13:40Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 09.11

2014-09-22T09:11:43Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 09.09

2014-09-22T09:09:15Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 09.06

2014-09-22T09:06:03Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 09.01

2014-09-22T09:01:00Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 08.49

2014-09-22T08:49:59Z

Taifun den 22 september 2014 kl. 08.49

2014-09-22T08:49:03Z

@@ Rad 66: / Rad 66: @@
 ::::::::<math> {1 \over x} \to {1 \over 2} \quad {\rm när} \quad x \to 2 </math>
-Titta på grafen: Närmar man sig <math> 2\, </math> på <math> x\, </math>-axeln, från höger eller från vänster, närmar sig <math> y\, </math> värdet <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big> i båda fall, därör att <math> f(2) = </math> <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big>. Därmed är dfinitionens krav uppfyllt.
+Titta på grafen: Närmar man sig <math> 2\, </math> på <math> x\, </math>-axeln från höger eller från vänster, närmar sig <math> y\, </math> värdet <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big> i båda fall, därör att <math> f(2) = </math> <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big>. Därmed är dfinitionens krav uppfyllt.
 <u>Slutsats:</u> Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är kontinuerlig för <math> x = 2\, </math>.

@@ Rad 60: / Rad 60: @@
-<strong><span style="color:red">b)</span></strong> Låt oss nu undersöka om funktionen är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 2}}\, </math>. Definitionen tillämpad på vårt exempel säger<span style="color:black">:</span>
+<strong><span style="color:red">b)</span></strong> Låt oss nu undersöka om funktionen är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 2}}\, </math>. För att tillämpa definitionen på vårt exempel ersätter vi där <math> a \, </math> med <math> 2 \, </math> och <math> f(x) \, </math> med <big><big><math> 1 \over x </math></big></big>.
-<math> y = f(x) = \displaystyle {1 \over x} </math> är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 2}}\, </math> om:
+Då säger definitionen<span style="color:black">:</span> <math> y = f(x) = \displaystyle {1 \over x} </math> är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 2}}\, </math> om:
 ::::::::<math> {1 \over x} \to {1 \over 2} \quad {\rm när} \quad x \to 2 </math>
-Dvs vi ersätter i definitionen <math> a \, </math> med <math> 2 \, </math> och <math> f(x) \, </math> med <big><big><math> 1 \over x </math></big></big>. Titta på grafen: Närmar man sig <math> 2\, </math> på <math> x\, </math>-axeln, från höger eller från vänster, närmar sig <math> y\, </math> värdet <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big> i båda fall, därör att <math> f(2) = </math> <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big>. Därmed är dfinitionens krav uppfyllt.
+Titta på grafen: Närmar man sig <math> 2\, </math> på <math> x\, </math>-axeln, från höger eller från vänster, närmar sig <math> y\, </math> värdet <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big> i båda fall, därör att <math> f(2) = </math> <big><big><math> 1 \over 2 </math></big></big>. Därmed är dfinitionens krav uppfyllt.
 <u>Slutsats:</u> Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är kontinuerlig för <math> x = 2\, </math>.

@@ Rad 57: / Rad 57: @@
 <u>Slutsats:</u> Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är inte kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.
-Här ser man också att en funktion måste vara definierad för ett visst <math> x \, </math> för att vara kontinuerlig för detta <math> x \, </math>.
+Här ser man också att en funktion måste åtminstone vara definierad för ett visst <math> x \, </math>, för att den ska vara kontinuerlig för detta <math> x \, </math>.
 <strong><span style="color:red">b)</span></strong> Låt oss nu undersöka om funktionen är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 2}}\, </math>. Definitionen tillämpad på vårt exempel säger<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 53: / Rad 53: @@
 ::::::::<math> {1 \over x} \to f(0) \quad {\rm när} \quad x \to 0 </math>
-Titta på grafen: Närmar man sig <math> 0\, </math> på <math> x\, </math>-axeln, från höger eller från vänster, går <math> y\, </math> mot <math> +\infty </math> eller <math> -\infty </math>. Med andra ord, <math> f(0)\, </math> dvs <big><big><math> 1 \over 0 </math></big></big> är inte ens definierad. Då kan  <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> inte heller gå mot något som inte är definierat. Därmed är definitionens krav inte uppfyllt.
+Titta på grafen: Närmar man sig <math> 0\, </math> på <math> x\, </math>-axeln från höger eller från vänster, går <math> y\, </math> mot <math> +\infty </math> eller <math> -\infty </math>. Med andra ord <math> f(0)\, </math> dvs <big><big><math> 1 \over 0 </math></big></big> är inte ens definierad. Då kan  <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> inte heller gå mot något som inte är definierat. Därmed är definitionens krav inte uppfyllt.
 <u>Slutsats:</u> Funktionen <math> y = </math> <big><big><math> 1 \over x </math></big></big> är inte kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>.

@@ Rad 47: / Rad 47: @@
 <div class="border-div"> <big><big><math> \displaystyle y = {1 \over x} </math></big></big> </div> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; vars graf ser ut så här:  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [[Image: y=1_div_x_70.jpg]]
-<strong><span style="color:red">a)</span></strong> Låt oss med hjälp av definitionen undersöka om den är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 0}}\, </math>. För att tillämpa definitionen på vårt exempel ersätter vi där <math> a \, </math> med <math> 0 \, </math> och <math> f(x) \, </math> med <big><big><math> 1 \over x </math></big></big><span style="color:black">:</span>
+<strong><span style="color:red">a)</span></strong> Låt oss med hjälp av definitionen undersöka om den är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 0}}\, </math>. För att tillämpa definitionen på vårt exempel ersätter vi där <math> a \, </math> med <math> 0 \, </math> och <math> f(x) \, </math> med <big><big><math> 1 \over x </math></big></big>.
-<math> y = f(x) = \displaystyle {1 \over x} </math> är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 0}}\, </math> om:
+Då säger definitionen<span style="color:black">:</span> <math> y = f(x) = \displaystyle {1 \over x} </math> är kontinuerlig för <math> {\color{Red} {x = 0}}\, </math> om:
 ::::::::<math> {1 \over x} \to f(0) \quad {\rm när} \quad x \to 0 </math>