1.5 Övningar till Kontinuerliga och diskreta funktioner - Versionshistorik

Taifun: /* Övning 7 */

2014-09-27T12:29:42Z

‎Övning 7

2014-09-04T11:43:04Z

‎Övning 11

2014-09-04T10:49:50Z

‎Övning 11

2014-09-04T10:40:56Z

‎Övning 11

2014-08-31T21:57:31Z

2014-08-05T14:45:12Z

‎Övning 11

2014-08-05T14:44:49Z

‎Övning 11

2014-08-05T14:43:27Z

‎Övning 10

2014-08-05T14:07:19Z

‎Övning 7

2014-08-05T14:06:18Z

‎Övning 8

@@ Rad 164: / Rad 164: @@
     </math>
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.5a Svar 7a|Svar 7b|1.5a Svar 7b|Svar 7c|1.5a Svar 7c}}
+</div>{{#NAVCONTENT:Lösning 7a|1.5a Svar 7a|Lösning 7b|1.5a Svar 7b|Lösning 7c|1.5a Svar 7c}}
 == Övning 8 ==

@@ Rad 226: / Rad 226: @@
 Men det finns även en icke-rekursiv formel för direkt beräkning av fibonaccitalen. Fördelen med denna explicita formel är att man inte behöver känna till några föregående värden. Därför lämpar den sig för direkt beräkning av stora fibonaccital, utan att beräkna alla föregående fibonaccital. Den upptäcktes först 1718 och ser ut så här:
 <big>
 ::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1  </math>
 </big>

← Äldre version		Versionen från 4 september 2014 kl. 10.49
Rad 228:		Rad 228:

	::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 </math>		::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 </math>
		+	<big>

		+	::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 </math>
		+
		+	:::::::Om <math> \displaystyle f(x) \; = \; {1 \over x} </math>
		+
		+	:::::::då <math> \displaystyle f\,'(x) \; = \; - \, {1 \over x^2} </math>
		+	</big>

	Bevisa denna explicita formel dvs visa att den uppfyller Fibonaccis rekursionsformel ovan.		Bevisa denna explicita formel dvs visa att den uppfyller Fibonaccis rekursionsformel ovan.

← Äldre version		Versionen från 4 september 2014 kl. 10.40
Rad 224:		Rad 224:
	är inte bara diskret utan också rekursiv, vilket betyder att den i sin definition använder sig själv, närmare bestämt de två föregående värdena. Dvs den anropar sig själv fast med olika argument. Man måste alltid känna till de två föregående värdena. Därför har den också två startvärden.		är inte bara diskret utan också rekursiv, vilket betyder att den i sin definition använder sig själv, närmare bestämt de två föregående värdena. Dvs den anropar sig själv fast med olika argument. Man måste alltid känna till de två föregående värdena. Därför har den också två startvärden.

−	Men det finns även en icke-rekursiv formel för direkt beräkning av fibonaccitalen. Fördelen med denna explicita formel är att man inte behöver känna till några föregående värden. Därför lämpar den sig för beräkning av stora fibonaccital. Den upptäcktes först 1718 och ser ut så här:	+	Men det finns även en icke-rekursiv formel för direkt beräkning av fibonaccitalen. Fördelen med denna explicita formel är att man inte behöver känna till några föregående värden. Därför lämpar den sig för direkt beräkning av stora fibonaccital, utan att beräkna alla föregående fibonaccital. Den upptäcktes först 1718 och ser ut så här:

← Äldre version		Versionen från 31 augusti 2014 kl. 21.57
Rad 182:		Rad 182:

	<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 9-11</span></Big></Big></Big>		<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 9-11</span></Big></Big></Big>
		+

	== Övning 9 ==		== Övning 9 ==

← Äldre version		Versionen från 5 augusti 2014 kl. 14.45
Rad 226:		Rad 226:


−	::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\:{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 </math>	+	::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 </math>

@@ Rad 216: / Rad 216: @@
 ::<math>  F(n) \, = \, \begin{cases} 1               & \mbox{om } n = 1                                        \\
-                & \mbox{om } n = 2\; , \qquad\qquad n \quad\mbox{heltal}  \\
+              & \mbox{om } n = 2\; , \qquad\qquad n \quad\mbox{heltal}  \\
-                                   F(n-1) + F(n-2)   & \mbox{om } n = 3,\,4,\,5,\,\cdots
+                                     F(n-1) + F(n-2) & \mbox{om } n = 3,\,4,\,5,\,\cdots
                       \end{cases}
 </math>
@@ Rad 226: / Rad 226: @@
-::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n - {1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1  </math>
+::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\:{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1  </math>

@@ Rad 201: / Rad 201: @@
 Följande funktion är given:
-::<math> y = f(x) = {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4}\;,\qquad x\quad\text{reellt tal} </math>
+::<math> y = f(x) = {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2\,-\,4}\;,\qquad x\quad\text{reellt tal} </math>
 a) Ange funktionens diskontinuiteter. Vilka är [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#H.C3.A4vbara_och_icke-h.C3.A4vbara_diskontinuiteter|<strong><span style="color:blue">hävbara</span></strong>]] och vilka är [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#H.C3.A4vbara_och_icke-h.C3.A4vbara_diskontinuiteter|<strong><span style="color:blue">icke-hävbara</span></strong>]] diskontinuiteter?

← Äldre version		Versionen från 5 augusti 2014 kl. 14.07
Rad 150:		Rad 150:


−	a) <math> {\color{white} x} f(x) = </math> <big><big><math> {x^2 - 3\,x - 4 \over x - 2} </math></big></big>	+	a) <math> {\color{white} x} f(x) = </math> <big><big><math> {x^2\,-\,3\,x\,-\,4 \over x\,-\,2} </math></big></big>

@@ Rad 170: / Rad 170: @@
 Följande graf till en funktion <math> y = f(x)\, </math> är given:
-[[Image: Övn 8.png]]
+:[[Image: Övn 8.png]]
 a) Ställ upp ett funktionsuttryck för <math> f(x)\, </math>.
@@ Rad 182: / Rad 182: @@
 <Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 9-11</span></Big></Big></Big>
 == Övning 9 ==