1.2 Räkneordning - Versionshistorik

Taifun den 3 maj 2015 kl. 11.38

2015-05-03T11:38:04Z

Visa ändringar

Taifun: /* Exempel 4 */

2015-02-13T23:10:49Z

‎Exempel 4

Taifun: /* Exempel 4 */

2015-02-13T23:10:08Z

‎Exempel 4

Taifun: /* Division med bråkstreck */

2015-02-13T23:08:01Z

‎Division med bråkstreck

Taifun: /* Osynliga multiplikationstecken */

2015-02-13T23:06:49Z

‎Osynliga multiplikationstecken

Taifun: /* Parenteser */

2015-02-13T23:06:27Z

‎Parenteser

Taifun: /* De fyra räknesättens prioritetsregler */

2015-02-13T23:06:04Z

‎De fyra räknesättens prioritetsregler

Taifun: /* De fyra räknesättens prioritetsregler */

2015-02-13T23:04:53Z

‎De fyra räknesättens prioritetsregler

Taifun: /* De fyra räknesättens prioritetsregler */

2015-02-13T23:03:33Z

‎De fyra räknesättens prioritetsregler

Taifun: /* De fyra räknesättens prioritetsregler */

2015-02-13T23:00:25Z

‎De fyra räknesättens prioritetsregler

@@ Rad 148: / Rad 148: @@
 :::<math> \displaystyle \left({16-4 \over 3} + 7\right)\,\cdot\,2\,-\,9/3\,+\,1 = \left({12 \over 3} + 7\right)\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 = (4+7)\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 =  </math>
-:::<math> 11\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 = 22\,-\,3\,+\,1 = 22\,-\,3\,+\,1 = 19\,+\,1 = 20 </math>
+:::<math> = 11\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 = 22\,-\,3\,+\,1 = 22\,-\,3\,+\,1 = 19\,+\,1 = 20 </math>
 Här har vi i det första mellansteget börjat att beräkna parentesen och samtidigt utfört divisionen <math>9/3</math> för att skriva lite mindre. Upplösningen av parentesen fortsätter i det andra mellansteget medan divisionen är avslutad och resultatet tas med i de följande mellanstegen tills parentesen är upplöst och multiplikationen med 2 genomförd.

@@ Rad 146: / Rad 146: @@
 '''Lösning:'''
-:::<math>\displaystyle \left({16-4 \over 3} + 7\right)\,\cdot\,2\,-\,9/3\,+\,1 = \left({12 \over 3} + 7\right)\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 = (4+7)\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 = 11\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 = 22\,-\,3\,+\,1 = 22\,-\,3\,+\,1 = 19\,+\,1 = 20</math>
+:::<math> \displaystyle \left({16-4 \over 3} + 7\right)\,\cdot\,2\,-\,9/3\,+\,1 = \left({12 \over 3} + 7\right)\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 = (4+7)\,\cdot\,2\,-\,3\,+\,1 =  </math>
 Här har vi i det första mellansteget börjat att beräkna parentesen och samtidigt utfört divisionen <math>9/3</math> för att skriva lite mindre. Upplösningen av parentesen fortsätter i det andra mellansteget medan divisionen är avslutad och resultatet tas med i de följande mellanstegen tills parentesen är upplöst och multiplikationen med 2 genomförd.

@@ Rad 64: / Rad 64: @@
 == Division med bråkstreck ==
-Det finns två symboler för division: Snedstrecket som t.ex. i <math>\displaystyle 6/3</math> och bråkstrecket som i <math>6\over 3</math> vars resultat är identiskt med förra formen. Men hur blir det när flera operatorer blir inblandade i bråkformen som t.ex. i
+Det finns två symboler för division: Snedstrecket som t.ex. i <math> \displaystyle 6/3 </math> och bråkstrecket som i <math> \displaystyle 6\over 3</math> vars resultat är identiskt med förra formen. Men hur blir det när flera operatorer blir inblandade i bråkformen som t.ex. i
 ::::<math> 6+2 \over 3+1 </math>

@@ Rad 58: / Rad 58: @@
 Det finns inte bara osynliga parenteser. Det är de som kan utelämnas utan problem. Det finns även osynliga multiplikationstecken. De kan också utelämnas utan att någon ändring av uttryckets värde förekommer. I exemplet ovan som inledde "Parenteser" kan man faktiskt utelämna multiplikationstecknet och skriva:
-<math>(6+3)\,5</math>
+::::<math>(6+3)\,5</math>
 som ger exakt samma värde 9 gånger 5 = 45 som ovan. Det gör man helt enkelt för att skriva lite mindre så att det blir enklare, av samma anledning förresten som för osynliga parenteser. Självklart kan man inte alltid utelämna multiplikationstecken, t.ex. inte mellan två rena siffror eller tal som ska multipliceras. Läsligheten får ju inte lida. I uttrycket <math>(6+3)\,5</math> är det parentesen som gör att multiplikationstecknet kan utelämnas. I sådana fall måste vi tänka oss först det osynliga multiplikationstecknet och räkna sedan. Se övning 5 i detta avsnitt.

@@ Rad 46: / Rad 46: @@
 Om vi i det inledande exemplet sätter paranteser kan vi bryta prioritetsordningen och få 45:
-<math>(6+3)\cdot5=9\cdot5=45</math>
+::::<math>(6+3)\cdot5=9\cdot5=45</math>
 Parentesen tvingar oss här att först räkna <math>6+3</math> och sedan fortsätta med gånger 5 så att man får 45. Uttrycket till vänster är ett annat uttryck än det inledande exemplet. För att få det inledande exemplet måste paranteserna sättas så här:
-<math>6+(3\cdot5)=6+15=21</math>
+::::<math>6+(3\cdot5)=6+15=21</math>
 Nu är uttrycket till vänster identiskt med det inledande exemplet. Man kan också säga att det fanns i det inledande exemplet "osynliga" parenteser. Det är sådana som ''kan'' utelämnas utan att någon ändring sker. Nu har vi gjort dem synliga. De gör exakt samma sak som prioritetsregeln "multiplikation går före addition". Därför utelämnar man dem vanligtvis och låter prioritetsregeln göra jobbet. Men det är inte heller fel att skriva parenteserna för tydlighetens skull.

@@ Rad 34: / Rad 34: @@
 Både multiplikation och division har alltså högre prioritet än addition och subtraktion. Om du undrar vilken prioritet som gäller internt i varje gruppering multiplikation/division resp. addition/subtraktion så är svaret: Samma. Addition har samma prioritet som subtraktion. I praktiken blir det ingen skillnad om du adderar först och subtraherar sedan eller om du gör tvärtom<span style="color:black">:</span> <math>12+4-2</math> ger 14 vare sig vi tar <math>12+4</math> först och gör <math>-2</math> sedan<span style="color:black">:</span> <math>12+4-2=16-2=14</math> eller om vi först räknar <math>4-2</math> och gör <math>12+2</math> sedan<span style="color:black">:</span> <math>12+4-2=12+2=14</math>. I båda fall får vi 14. Samma sak är det med multiplikation och division. Även de har sinsemellan samma prioritet. Det blir alltid samma resultat vare sig du multiplicerar först och dividerar sedan eller om du gör tvärtom: 6 gånger 4 först och delat med 2 sedan ger 12:
-:::<math>6\cdot4/2=24/2=12</math>
+::::<math>6\cdot4/2=24/2=12</math>
 Men 4 delat med 2 först och gånger med 6 sedan ger också 12:
-:::<math>6\cdot4/2=6\cdot2=12</math>
+::::<math>6\cdot4/2=6\cdot2=12</math>
 Vad händer när parenteser är inblandade? Med parenteser kan man bryta prioritetsordningen och styra den själv.

@@ Rad 32: / Rad 32: @@
 :[[Image:Fig1_2_2.jpg]]
-Både multiplikation och division har alltså högre prioritet än addition och subtraktion. Om du undrar vilken prioritet som gäller internt i varje gruppering multiplikation/division resp. addition/subtraktion så är svaret: Samma. Addition har samma prioritet som subtraktion. I praktiken blir det ingen skillnad om du adderar först och subtraherar sedan eller om du gör tvärtom<span style="color:black">:</span> <math>12+4-2</math> ger 14 vare sig vi tar <math>12+4</math> först och gör <math>-2</math> sedan: <math>12+4-2=16-2=14</math> eller om vi först räknar <math>4-2</math> och gör <math>12+2</math> sedan: <math>12+4-2=12+2=14</math>. I båda fall får vi 14. Samma sak är det med multiplikation och division. Även de har sinsemellan samma prioritet. Det blir alltid samma resultat vare sig du multiplicerar först och dividerar sedan eller om du gör tvärtom: 6 gånger 4 först och delat med 2 sedan ger 12:
+Både multiplikation och division har alltså högre prioritet än addition och subtraktion. Om du undrar vilken prioritet som gäller internt i varje gruppering multiplikation/division resp. addition/subtraktion så är svaret: Samma. Addition har samma prioritet som subtraktion. I praktiken blir det ingen skillnad om du adderar först och subtraherar sedan eller om du gör tvärtom<span style="color:black">:</span> <math>12+4-2</math> ger 14 vare sig vi tar <math>12+4</math> först och gör <math>-2</math> sedan<span style="color:black">:</span> <math>12+4-2=16-2=14</math> eller om vi först räknar <math>4-2</math> och gör <math>12+2</math> sedan<span style="color:black">:</span> <math>12+4-2=12+2=14</math>. I båda fall får vi 14. Samma sak är det med multiplikation och division. Även de har sinsemellan samma prioritet. Det blir alltid samma resultat vare sig du multiplicerar först och dividerar sedan eller om du gör tvärtom: 6 gånger 4 först och delat med 2 sedan ger 12:
 :::<math>6\cdot4/2=24/2=12</math>