1.2 Fördjupning till Faktorisering av Polynom - Versionshistorik

Taifun den 14 maj 2015 kl. 21.42

2015-05-14T21:42:01Z

2014-09-09T11:18:22Z

‎Exempel 2

2014-09-03T06:57:12Z

‎Exempel 1

2014-09-03T06:56:40Z

‎Exempel 1

2014-09-03T06:55:48Z

‎Exempel 1

2014-09-03T06:52:40Z

‎Exempel 1

2014-09-03T06:51:57Z

‎Exempel 1

2014-09-03T06:50:42Z

‎Exempel 1

2014-09-03T06:49:46Z

‎Exempel 1

2014-09-03T06:49:00Z

‎Exempel 1

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[1.2 Repetition Faktorisering & Vieta från Matte 2|Repetition: Faktorisering]]}}
-{{Not selected tab|[[1.2 Faktorisering av polynom|Teori]]}}
+{{Not selected tab|[[1.2 Faktorisering av polynom|Genomgång]]}}
 {{Not selected tab|[[1.2 Övningar till Faktorisering av polynom|Övningar]]}}
 {{Selected tab|[[1.2 Fördjupning till Faktorisering av Polynom|Fördjupning]]}}

@@ Rad 197: / Rad 197: @@
 ::<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x^2 - 4\,x + 13) </math>
-Delfaktoriseringen som visar en dubbelrot <math> x = 0\, </math> och en enkel rot <math> x = 1\, </math> kan man få fram med de metoder vi lärt oss i detta avsnitt: Den dubbla roten <math> x = 0\, </math> får man genom att bryta ut <math> x^2 </math>. Den enkla roten <math> x = 1\, </math> kan man få via grafen samt en prövning. Den sista faktorn kan beräknas med hjälp av jämförelse av koefficienter. Denna delfaktorisering stannar inom ramen av de reella talen.
+Delfaktoriseringen visar en dubbelrot <math> x = 0\, </math> och en enkel rot <math> x = 1\, </math>. Man kan få fram den med de metoder vi lärt oss i detta avsnitt: Den dubbla roten <math> x = 0\, </math> får man genom att bryta ut <math> x^2 </math>. Den enkla roten <math> x = 1\, </math> kan man få via grafen samt en prövning. Den sista faktorn kan beräknas med hjälp av jämförelse av koefficienter. Denna delfaktorisering stannar inom ramen av de reella talen.
 Enligt algebrans fundamentalsats måste 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> ha två rötter till som ger upphov till den kvadratiska faktorn <math> x^2 - 4\,x + 13 </math> som står sist.

@@ Rad 36: / Rad 36: @@
 För att få fram <math> x_1\,</math> och <math> x_2\,</math> ställer vi upp 2:a gradsekvationen och använder Vietas formler:
-::::::<math> \begin{align} {\color{Red} {(x^2 - 2\,x - 3)}} & = 0           \\
+::::::<math> \begin{align} {\color{Red} {x^2 - 2\,x - 3}} & = 0           \\
-                                              x_1   +   x_2 & = -(-2) = 2   \\
+                                            x_1   +   x_2 & = -(-2) = 2   \\
-                                              x_1 \cdot x_2 & = -3
+                                            x_1 \cdot x_2 & = -3
               \end{align}</math>

@@ Rad 36: / Rad 36: @@
 För att få fram <math> x_1\,</math> och <math> x_2\,</math> ställer vi upp 2:a gradsekvationen och använder Vietas formler:
-::::::<math> \begin{align} x^2 - 2\,x - 3 & = 0           \\
+::::::<math> \begin{align} {\color{Red} {(x^2 - 2\,x - 3)}} & = 0           \\
-                            x_1   +   x_2 & = -(-2) = 2   \\
+                                              x_1   +   x_2 & = -(-2) = 2   \\
-                            x_1 \cdot x_2 & = -3
+                                              x_1 \cdot x_2 & = -3
               \end{align}</math>

@@ Rad 34: / Rad 34: @@
 Vi faktoriserar först det nya polynomet <math> {\color{White} x} {\color{Red} {x^2 - 2\,x - 3}} {\color{White} x} </math> som är i normalform enligt ovan.
-För att få fram <math> x_1\,</math> och <math> x_2\,</math> kan vi som vanligt använda Vietas formler:
+För att få fram <math> x_1\,</math> och <math> x_2\,</math> ställer vi upp 2:a gradsekvationen och använder Vietas formler:
-::::::<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -(-2) = 2   \\
+::::::<math> \begin{align} x^2 - 2\,x - 3 & = 0           \\
-                      x_1 \cdot x_2 & = -3
+                            x_1   +   x_2 & = -(-2) = 2   \\
               \end{align}</math>

@@ Rad 30: / Rad 30: @@
 Lösningen består i att återföra problemet till den kända typen i normalform genom att bryta ut den ledande koefficienten:
-::::::<math> 3\,x^2 - 6\,x - 9\,=\,3 \cdot {\color{Red} {(x^2 - 2\,x - 3)}}\,=\,3\,(x-x_1) \cdot (x-x_2)  </math>
+::::::<math> 3\,x^2 - 6\,x - 9\,=\,3 \cdot {\color{Red} {(x^2 - 2\,x - 3)}}\,=\,3 \cdot {\color{Red} {(x-x_1) \cdot (x-x_2)}}  </math>
 Vi faktoriserar först det nya polynomet <math> {\color{White} x} {\color{Red} {x^2 - 2\,x - 3}} {\color{White} x} </math> som är i normalform enligt ovan.

@@ Rad 30: / Rad 30: @@
 Lösningen består i att återföra problemet till den kända typen i normalform genom att bryta ut den ledande koefficienten:
-::::::<math> 3\,x^2 - 6\,x - 9\,=\,3 \cdot ({\color{Red} {x^2 - 2\,x - 3})\,=\,3\,(x-x_1) \cdot (x-x_2)  </math>
+::::::<math> 3\,x^2 - 6\,x - 9\,=\,3 \cdot ({\color{Red} {x^2 - 2\,x - 3}})\,=\,3\,(x-x_1) \cdot (x-x_2)  </math>
-Vi faktoriserar först det nya polynomet <math> {\color{White} x} {\color{Red} {x^2 - 2\,x - 3} {\color{White} x} </math> som är i normalform enligt ovan.
+Vi faktoriserar först det nya polynomet <math> {\color{White} x} {\color{Red} {x^2 - 2\,x - 3}} {\color{White} x} </math> som är i normalform enligt ovan.
 För att få fram <math> x_1\,</math> och <math> x_2\,</math> som ger oss faktoriseringen av <math> x^2 - 2\,x - 3 </math> kan vi som vanligt använda Vietas formler: