1.1 Om tal - Versionshistorik

Taifun den 3 maj 2015 kl. 10.50

2015-05-03T10:50:18Z

Visa ändringar

Taifun den 19 februari 2015 kl. 14.26

2015-02-19T14:26:08Z

Taifun den 19 februari 2015 kl. 11.34

2015-02-19T11:34:29Z

Taifun den 19 februari 2015 kl. 11.32

2015-02-19T11:32:35Z

Taifun den 19 februari 2015 kl. 11.31

2015-02-19T11:31:37Z

Taifun den 19 februari 2015 kl. 10.46

2015-02-19T10:46:05Z

Taifun den 19 februari 2015 kl. 10.44

2015-02-19T10:44:54Z

Taifun den 19 februari 2015 kl. 10.42

2015-02-19T10:42:17Z

Taifun den 19 februari 2015 kl. 10.41

2015-02-19T10:41:11Z

Taifun den 19 februari 2015 kl. 10.40

2015-02-19T10:40:12Z

@@ Rad 101: / Rad 101: @@
 ::::::::* tiotusental osv.
-Man börjar med att skriva från vänster siffran med det högsta värdet. Sedan följer de andra med nedstigande värden.
+Man börjar med att från vänster skriva siffran med det högsta värdet. Sedan följer de andra med nedstigande värden.
 Så siffran med det minsta värdet, entalet, hamnar sist dvs längst till höger. T.ex.:

← Äldre version		Versionen från 19 februari 2015 kl. 11.34
Rad 31:		Rad 31:
	Ett växande barn lär sig denna abstraktionsförmåga under sin uppväxt. Mänskligheten har lärt sig den under den historiska utvecklingen. För oss känns det som en självklarhet att skilja mellan antalet saker och ting i en mängd och mängdens andra egenskaper. Men det finns naturfolk som t.ex. betecknar i sitt språk ''två kvinnor'' med ett annat ord än ''två pilar''. De använder olika ord för samma antal när antalen används i kombination med olika objekt. Hos dem har antalet saker och ting i en mängd inte löst sig (inte abstraherats) från mängdens andra egenskaper.		Ett växande barn lär sig denna abstraktionsförmåga under sin uppväxt. Mänskligheten har lärt sig den under den historiska utvecklingen. För oss känns det som en självklarhet att skilja mellan antalet saker och ting i en mängd och mängdens andra egenskaper. Men det finns naturfolk som t.ex. betecknar i sitt språk ''två kvinnor'' med ett annat ord än ''två pilar''. De använder olika ord för samma antal när antalen används i kombination med olika objekt. Hos dem har antalet saker och ting i en mängd inte löst sig (inte abstraherats) från mängdens andra egenskaper.

−	Abstraktion är ett ~~viktigt~~ koncept i allt tänkande, så även i matematiken. Den ger oss inte bara talbegreppet. Man kan t.o.m. säga att hela matematiken består av en rad abstraktioner på olika nivåer. Matematik är en abstrakt vetenskap. Vill man bli duktig på matte är det bäst att träna sin abstraktionsförmåga. Och hur gör man det? Bl.a. genom att just syssla med matematik!	+	Abstraktion är ett grundläggande koncept i allt tänkande, så även i matematiken. Den ger oss inte bara talbegreppet. Man kan t.o.m. säga att hela matematiken består av en rad abstraktioner på olika nivåer. Matematik är en abstrakt vetenskap. Vill man bli duktig på matte är det bäst att träna sin abstraktionsförmåga. Och hur gör man det? Bl.a. genom att just syssla med matematik!

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 Självfallet är tre katter inte lika med tre hundar. Men fundera: Vad är det gemensamma hos tre katter och tre hundar? Om man bortser från själva katter och hundar så är det ''antalet tre'' som är gemensamt för båda mängder. Och just detta gemensamma kallas för <strong><span style="color:red">talet 3</span></strong>.
-<strong><span style="color:red">Talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> </span></strong> kan alltså definieras som det enda gemensamma hos mängder som innehåller precis <math> \, n \, </math> element, dvs antalet saker och ting som finns i en mängd. Men att definiera ''tal'' med ''antal'' är ju bara att byta ut ett okänt ord mot ett annat, vilket inte löser problemet med att förstå talbegreppet. Det är i själva verket tankeprocessen som ligger bakom ''räknandet'' av antal, som ev. kan upplysa oss om talbegreppet. Att räkna antalet saker och ting i en mängd har vi lärt oss som barn. Hur det gick till har vi antingen glömt eller aldrig brytt oss om. Denna tankeprocess som i regel pågår omedvetet, består i att bortse från skillnader (katter och hundar) och att bibehålla det gemensamma (antalet tre) hos olika verkliga objekt, och kallas:
+<strong><span style="color:red">Talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> </span></strong> kan alltså definieras som det enda gemensamma hos mängder som innehåller precis <math> \, n \, </math> element, dvs antalet saker och ting som finns i en mängd.
 == Abstraktion ==

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 Självfallet är tre katter inte lika med tre hundar. Men fundera: Vad är det gemensamma hos tre katter och tre hundar? Om man bortser från själva katter och hundar så är det ''antalet tre'' som är gemensamt för båda mängder. Och just detta gemensamma kallas för <strong><span style="color:red">talet 3</span></strong>.
-<strong><span style="color:red">Talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> </span></strong> kan alltså definieras som det enda gemensamma hos mängder som innehåller precis <math> \, n \, </math> element, dvs antalet saker och ting som finns i en mängd. Men att definiera ''tal'' med ''antal'' är ju bara att byta ut ett okänt ord mot ett annat, vilket inte löser problemet att förstå talbegreppet. Det är i själva verket tankeprocessen som ligger bakom ''räknandet'' av antal, som kan upplysa oss om talbegreppet. Att räkna antalet saker och ting i en mängd har vi lärt oss som barn. Hur det gick till har vi antingen glömt eller aldrig brytt oss om. Denna tankeprocess som i regel pågår omedvetet, består i att bortse från skillnader (katter och hundar) och att bibehålla det gemensamma (antalet tre) hos olika verkliga objekt, och kallas:
+<strong><span style="color:red">Talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> </span></strong> kan alltså definieras som det enda gemensamma hos mängder som innehåller precis <math> \, n \, </math> element, dvs antalet saker och ting som finns i en mängd. Men att definiera ''tal'' med ''antal'' är ju bara att byta ut ett okänt ord mot ett annat, vilket inte löser problemet med att förstå talbegreppet. Det är i själva verket tankeprocessen som ligger bakom ''räknandet'' av antal, som ev. kan upplysa oss om talbegreppet. Att räkna antalet saker och ting i en mängd har vi lärt oss som barn. Hur det gick till har vi antingen glömt eller aldrig brytt oss om. Denna tankeprocess som i regel pågår omedvetet, består i att bortse från skillnader (katter och hundar) och att bibehålla det gemensamma (antalet tre) hos olika verkliga objekt, och kallas:
 == Abstraktion ==

@@ Rad 56: / Rad 56: @@
 :::::<math> \, \sqrt{2} = 1,4142135623730950488016887242097\ldots \, </math>
-Att detta tal är irrationellt beror på att det har oändligt många decimaler utan något
+Att detta tal är irrationellt beror på att det har oändligt många decimaler utan
-upprepande mönster. Därför kan <math> \, \sqrt{2} \, </math> inte längre skrivas som ett bråktal.
+något upprepande mönster. Därför kan <math> \, \sqrt{2} \, </math> inte längre skrivas som ett bråktal.
 Rationella talen bildar tillsammans med de irrationella talen de s.k. <strong><span style="color:red">reella talen</span></strong>.

@@ Rad 52: / Rad 52: @@
 <table>
 <tr>
-   <td>Drar man t.ex. roten ur 2 kommer man till ett s.k. irrationellt tal<span style="color:black">:</span>
+   <td>Drar man t.ex. roten ur <math> \, 2 \, </math> kommer man till ett s.k. irrationellt tal<span style="color:black">:</span>
 :::::<math> \, \sqrt{2} = 1,4142135623730950488016887242097\ldots \, </math>