Visa källkod för Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
{{Not selected tab|[[Exponentialfunktioner och logaritmer|Teori]]}}
{{Selected tab|[[Övningar till Logaritmer|Övningar]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
|}


== E-övningar: 1-4 ==

== Övning 1 ==
<div class="ovning">
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och vilka är exponentialekvationer? 

Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.

Använd dina kunskaper från potensräkning för att lösa exponentialekvationerna utan räknare. Förklara din lösningsmetod.
 
a) <math> x^8 = 11\, </math>


b) <math> 2^x = 32\, </math>


c) <math> (8\,x^3)^{1/3} = 1 </math>


d) <math> 4^x + 4^{x+1} = 80\, </math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6 Svar 1a|Lösning 1a|1.6 Lösning 1a|Svar 1b|1.6 Svar 1b|Lösning 1b|1.6 Lösning 1b|Svar 1c|1.6 Svar 1c|Lösning 1c|1.6 Lösning 1c|Svar 1d|1.6 Svar 1d|Lösning 1d|1.6 Lösning 1d}}
<!-- Alternativt:
:<small><small>[[1.6 Svar 1a|Svar 1a]] | [[1.6 Lösning 1a|Lösning 1a]] | [[1.6 Svar 1b|Svar 1b]] | [[1.6 Lösning 1b|Lösning 1b]] | [[1.6 Svar 1c|Svar 1c]] | [[1.6 Lösning 1c|Lösning 1c]] | [[1.6 Svar 1d|Svar 1d]] | [[1.6 Lösning 1d|Lösning 1d]]</small></small>
-->

== Övning 2 ==
<div class="ovning">
Skriv först ned hur man läser följande uttryck. Ange sedan uttryckens värde utan att använda räknare:
 
a) <math> \log_{10} 100\,000 </math>


b) <math> \lg 10\,000 </math>


c) <math> \log_2 8\, </math>


d) <math> \log_3 9\, </math>


e) <math> \log_5 125\, </math>


f) <math> \log_2 {1 \over 4} </math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.6 Svar 2a|Lösning 2a|1.6 Lösning 2a|Svar 2b|1.6 Svar 2b|Lösning 2b|1.6 Lösning 2b|Svar 2c|1.6 Svar 2c|Lösning 2c|1.6 Lösning 2c|Svar 2d|1.6 Svar 2d|Lösning 2d|1.6 Lösning 2d|Svar 2e|1.6 Svar 2e|Lösning 2e|1.6 Lösning 2e|Svar 2f|1.6 Svar 2f|Lösning 2f|1.6 Lösning 2f}}
<!-- Alternativt:
:<small><small>[[1.6 Svar 2a|Svar 2a]] | [[1.6 Lösning 2a|Lösning 2a]] | [[1.6 Svar 2b|Svar 2b]] | [[1.6 Lösning 2b|Lösning 2b]] | [[1.6 Svar 2c|Svar 2c]] | [[1.6 Lösning 2c|Lösning 2c]] | [[1.6 Svar 2d|Svar 2d]] | [[1.6 Lösning 2d|Lösning 2d]] | [[1.6 Svar 2e|Svar 2e]] | [[1.6 Lösning 2e|Lösning 2e]] | [[1.6 Svar 2f|Svar 2f]] | [[1.6 Lösning 2f|Lösning 2f]]</small></small>
-->

== Övning 3 ==
<div class="ovning">
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare:

a) <math> \log_4 2 + \log_9 3\, </math>


b) <math> \log_8 2 - \log_{27} 3\, </math>


c) <math> \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, </math> 

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.6 Svar 3a|Lösning 3a|1.6 Lösning 3a|Svar 3b|1.6 Svar 3b|Lösning 3b|1.6 Lösning 3b|Svar 3c|1.6 Svar 3c|Lösning 3c|1.6 Lösning 3c}}
<!-- Alternativt:
:<small><small>[[1.6 Svar 3a|Svar 3a]] | [[1.6 Lösning 3a|Lösning 3a]] | [[1.6 Svar 3b|Svar 3b]] | [[1.6 Lösning 3b|Lösning 3b]] | [[1.6 Svar 3c|Svar 3c]] | [[1.6 Lösning 3c|Lösning 3c]]</small></small>
-->

== Övning 4 ==
<div class="ovning">
Svara först utan att använda räknare. Bekräfta sedan ditt resultat men räknaren i de fall det går (10-logaritmerna). <math> \,\log </math>-knappen på räknaren står för 10-logaritmen.

Vad blir:

a) <math> 10^{\lg 32}\, </math>


b) <math> 3^{\log_3 5}\, </math>


c) <math> \lg(10^6)\, </math>


d) <math> \log_3(3^8)\, </math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.6 Svar 4a|Lösning 4a|1.6 Lösning 4a|Svar 4b|1.6 Svar 4b|Lösning 4b|1.6 Lösning 4b|Svar 4c|1.6 Svar 4c|Lösning 4c|1.6 Lösning 4c|Svar 4d|1.6 Svar 4d|Lösning 4d|1.6 Lösning 4d}}
<!-- Alternativt:
:<small><small>[[1.6 Svar 4a|Svar 4a]] | [[1.6 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[1.6 Svar 4b|Svar 4b]] | [[1.6 Lösning 4b|Lösning 4b]] | [[1.6 Svar 4c|Svar 4c]] | [[1.6 Lösning 4c|Lösning 4c]] | [[1.6 Svar 4d|Svar 4d]] | [[1.6 Lösning 4d|Lösning 4d]]</small></small>
-->

== C-övningar: 5-6 ==

== Övning 5 ==
<div class="ovning">
Lös följande ekvationer genom att skriva om baserna till 10-potenser och använda potenslagarna. Beräkna 10-logaritmerna med räknaren. Svara med 6 decimaler.


a) <math> 2^x \, = \, 35 </math>


b) <math> 4^x \, = \, 17 </math>


c) <math> 8^x \, = \, 448 </math>


</div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.6 Svar 5a|Lösning 5a|1.6 Lösning 5a|Svar 5b|1.6 Svar 5b|Lösning 5b|1.6 Lösning 5b|Svar 5c|1.6 Svar 5c|Lösning 5c|1.6 Lösning 5c}}
<!-- Alternativt:
:<small><small>[[1.6 Svar 5a|Svar 5a]] | [[1.6 Lösning 5a|Lösning 5a]] | [[1.6 Svar 5b|Svar 5b]] | [[1.6 Lösning 5b|Lösning 5b]] | [[1.6 Svar 5c|Svar 5c]] | [[1.6 Lösning 5c|Lösning 5c]]</small></small>
-->

== Övning 6 ==
<div class="ovning">
Ett startkapital på <math> 12\,000 </math> kr sätts in på ett bankkonto med <math> 6,5\,\%</math> årsränta. Inga uttag görs.  

a) Ställ upp en modell (funktion) för pengarnas växande under flera år som tar hänsyn till ränta på ränta. Vilken typ av funktion blir det?

b) Använd modellen i a) för att ställa upp en ekvation för att få reda på hur länge det tar tills startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?

Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6 Svar 6a|Lösning 6a|1.6 Lösning 6a|Svar 6b|1.6 Svar 6b|Lösning 6b|1.6 Lösning 6b}}
<!-- Alternativt:
:<small><small>[[1.6 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1.6 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[1.6 Svar 6b|Svar 6b]] | [[1.6 Lösning 6b|Lösning 6b]]</small></small>
-->

== A-övningar: 7-8 ==

== Övning 7 ==
<div class="ovning">

I början av ett år sattes in <math> 40\,000 </math> kr på ett bankkonto med en årsränta på <math> 8\,\% </math>. 

Efter två år sattes in ytterligare ett belopp som var <math> 3\over 5 </math> av det först insatta. 

Hur lång tid (räknat från den första insättningen) kommer det att ta tills saldot blir <math> 100\,000 </math> kr?

Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.6 Svar 7|Lösning 7|1.6 Lösning 7}}
<!-- Alternativt:
:<small><small>[[1.6 Svar 7|Svar 7]] | [[1.6 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small>
-->

== Övning 8 ==
<div class="ovning">
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar.

a) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Ta hjälp från [[1.5 Övningar till Potenslagarna|1.5 övning 8 (Potenslagarna)]].

b) Använd modellen från a) för att besvara frågan: 

Hur lång tid <u>exakt</u> tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.6 Svar 8a|Svar 8b|1.6 Svar 8b}}
:<small><small>[[Media: Termos_1_6_övn_8.pdf|Fullständig lösning 8]]
<!-- Alternativt:
:[[1.6 Svar 8a|Svar 8a]]|[[1.6 Svar 8b|Svar 8b]]|[[Media: Termos_1_6_övn_8.pdf|Fullständig lösning 8]]</small></small>
-->

= Facit =

== 1a) ==
Potensekvation.

<math> x = 1,3495\, </math>

== 1b) ==
Exponentialekvation.

<math> x = 5\, </math>

== 1c) ==
Potensekvation.

<math> x = {1 \over 2} </math>

== 1d) ==
Exponentialekvation.

<math> x = 2\, </math>

== 2a) ==
Logaritmen av 100 000 till basen 10. Eller: 10-logaritmen av 100 000.

<math> 5\, </math>

== 2b) ==
10-logaritmen av 10 000.

<math> 4\, </math>

== 2c) ==
Logaritmen av 8 till basen 2. 

<math> 3\, </math>

== 2d) ==
Logaritmen av 9 till basen 3. 

<math> 2\, </math>

== 2e) ==
Logaritmen av 125 till basen 5. 

<math> 3\, </math>

== 2f) ==
Logaritmen av 1/4 till basen 2. 

<math> -2\, </math>

== 3a) ==
<math> 1\, </math>

== 3b) ==
<math> 0\, </math>

== 3c) ==
<math> {1 \over 4} </math>

== 4a) ==
<math> 32\, </math>

== 4b) ==
<math> 5\, </math>

== 4c) ==
<math> 6\, </math>

== 4d) ==
<math> 8\, </math>

== 5a) ==
<math> x = 5,129283\, </math>

== 5b) ==
<math> x = 2,043731\, </math>

== 5c) ==
<math>x = 2,935785\,</math>

== 6a) ==
<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math>

Exponentialfunktion

== 6b) ==
<math> 11\, </math> år (och 0 månader).

== 7) ==
<math> 6\, </math> år och <math> 6\, </math> månader.

== 8a) ==
<math> c = 94,3\, </math>

<math> a = 0,94749\, </math>

<math> y = 94,3 \cdot (0,94749)\,^x </math>

== 8b) ==
10 timmar


[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.